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Matrizenrechung an Anwendungsaufgaben Telefonkunde

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: Matrizenrechnung, Wanderungsmatrix

 
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KleinerFalter

KleinerFalter aktiv_icon

12:02 Uhr, 31.01.2011

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Hallo Leute,

ich brauch dringend Hilfe. Ich schreibe am Freitag meine Mathe Klausur und komme mit einer Aufgabe nicht klar und die Lösung unseres Profs bringen mir auch nicht viel.

Hier die Aufgabe:
Die Marketingabteilung hat die Kundenbewegung analysiert und dabei folgendes festgestellt:
- am Markt agieren 3 Unternehmen A;B;C
- es bestehen folgende Wechselbeziehungen (Angaben je Periode):
60% der Kunden von A bleiben bei A;15% wechseln zu B und 25% wechseln zu C
80% der Kunden von B bleiben bei B;15% wechseln zu A und 5% wechseln zu C
70% der Kunden von C bleiben bei C,5% wechseln zu A und 25% wechseln zu B

A hat einen Anfangsbestand von 8000 Kunden, B von 4000 und C von 9000

a) Stellen Sie die Kundenentwicklung für die ersten 2 Perioden dar!
b) Gibt es einen stationären Punkt? (Dies ist ein Punkt, bei dem sich die Anzahl der Kunden in den einzelnen Unternehmen nicht mehr ändert.)

Aufgabe b) ist mir dabei nicht so wichtig.

ich weiß einfach nicht wo ich anfangen soll.

Bitte HILFE

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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KleinerFalter

KleinerFalter aktiv_icon

12:07 Uhr, 31.01.2011

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was mir gerade einfällt.

wenn ich prüfen will ob eine Matrix die Inverse einer anderes ist muss ich sie nur multiplizieren oder???
Antwort
mathemaus999

mathemaus999

18:58 Uhr, 31.01.2011

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Also,

zuerst einmal musst du die Übergangsmatrix aufstellen. Dabei steht gibt das Element a12 an, wie viel Kunden von A nach B wechseln usw.

Du erhältst also:

0,60;0,15;0,05
0,15;0,80;0,25
0,25;0,05;0,70

Um die Verteilung nach der ersten Periode zu bestimmen, nimmst du jetzt die Matrix mit dem Vektor der Ausgangsverteilung mal, also mit (8000;4000;9000) und erhältst also neue Koordinaten für die Verteilung:

0,60⋅8000+0,15⋅4000+0,05⋅9000=5850
0,15⋅8000+0,80⋅4000+0,25⋅9000=6650
0,25⋅8000+0,05⋅4000+0,70⋅9000=8500

Nach der ersten Periode sind also 5850 Kunden bei A,6650 bei B und 8500 bei C.
Diese neue Verteilung multiplizierst du jetzt wieder mit der Matrix und hast dann die Verteilung nach zwei Perioden.

Bei b) ist eine Verteilung (x,y,z) gesucht, die mit der Matrix multipliziert wieder (x,y,z) ergibt und für die außerdem gilt x+y+z=21000.

Grüße
Frage beantwortet
KleinerFalter

KleinerFalter aktiv_icon

10:51 Uhr, 01.02.2011

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Ich danke dir sehr. jetzt hab ich es auch.

wie kommst du auf die 21000??? was ist xy z???

und weiß du wie man prüft welche die inverse einer matrix ist.?

Ich hab eine Matrix vorgegeben und noch zwei invevrse Matrizen und soll geraus finden welche die Invere der ersten ist.
Antwort
mathemaus999

mathemaus999

18:40 Uhr, 01.02.2011

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Also,

die 21000 erhält man, wenn man alle Kunden addiert, es sind ja 8000 bei A,4000 bei B und 9000 bei C.
x,y und z sind die Kundenzahlen der drei Anbieter, die zu der stationären Verteilung gehören.
Wenn ich diese Verteilung mit der Matrix multipliziere, muss ja wieder die gleiche Verteilung herauskommen.
Ob eine Matrix die inverse eine anderen ist, kannst du dadurch überprüfen, ob das Produkt der beiden Matrizen die Einheitsmatrix ergibt (alles 0, außer in der Diagonalen die 1).

Grüße