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Mausproblem
Universität / Fachhochschule
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen
 
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In jedem Eckpunkt eines gleichseitigen Dreiecks befindet sich eine Maus. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnen die Mäuse aufeinander zuzukrabbeln. Dabei krabbelt Maus 1 immer direkt auf Maus 2 zu, Maus 2 auf Maus 3 und Maus 3 auf Maus 1. Die Geschwindigkeit jeder Maus ist dabei gleich dem Vektor von seiner Position zur Position der Maus, auf die sie zukrabbelt. Bestimmen Sie die Bahnkurven der Mäuse, indem Sie ein System von Differentialgleichungen für ihre Positionen aufstellen und lösen. Was passiert für ? Hinweis: Es ist vorteilhaft, die Position der k-ten Maus durch eine komplexe Zahl , k = 1,2,3 zu beschreiben. Eine geschickte Wahl des Ursprungs des Koordinatensystems ist ebenfalls von Vorteil. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Schau mal hier: http//mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/74315/18109.html mfG Atlantik |
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| Danke |
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Klappt auch allgemein für das regelmäßige -Eck mit beliebigem : Legen wir die Ecken dieses -Ecks zum Startzeitpunkt 0 in die komplexen Zahlen für , (dabei ist der Umkreisradius dieses -Ecks), so hat das entstehende Differentialgleichungssystem für (mit ) die Lösung mit , davon kann man sich per Probe leicht überzeugen. D.h., mit wachsendem bleibt das ganze ein regelmäßiges -Eck, dessen Größe aber "schrumpft" und gleichzeitig um den Ursprung rotiert. Für landen dann alle im Ursprung 0. |
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