 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Max. Ausbringungsmenge und max. Gewinnberechnung
Max. Ausbringungsmenge und max. Gewinnberechnung
Universität / Fachhochschule
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Tags: Gewinnanalyse, Ökonomische Probleme
 
|
  |
|---|
|
Ich brauche mal eine Erklärung: Ich soll die Gewinnmaximale Ausbringungsmenge x und den maximalen Gewinn errechnen. Ich weiß das die notwendige Bedingung G´(x)=0 sein soll und G´´(x)>0 als Tiefpunkt. Folgende Gewinnfunktion habe ich ermittelt: G(x)= x³-9x²-9x+81 ich komme durch die p/q Formel auf x1=6,464 und x2=-0,464 ... wenn ich diese beiden Werte in die 2. Ableitung der Gewinnfunktion einsetze bekomme ich bei -0,464 einen Tiefpunkt von -6,928 ... und weiter ??? Was sagen mir diese Werte? Ich muß doch eine bestimmte Menge x in die Gewinnfunktion einsetzen um den max. Gewinn zu bestimmen. Tue ich das mit -0,464 dann erhalte ich 83,138 GE ... aber wie kann ich bei einer neg. Menge x den max. Gewinn bekommen? ich verstehe es nicht. Bin für einen Rat oder Tipp dankbar. Verena |
|
 |
|
Hallo, möglicherweise steh ich auf dem Schlauch, aber die Funktion strebt doch für positive x gegen +oo ??? Kann natürlich auch sein, dass ich was falsch verstanden hab...mir ist z.B. unklar warum du als Bedingung G´´(x)>0 aufgestellt hast, wenn du doch den Hochpunkt suchst. |
|
|
|
Mickey hat mit seinem Einwand natürlich Recht. Ich vermute mal das du irgendwo einen vorgegebenen Definitionsbereich für die Funktion G(x) "vergessen" hast. Ansonsten solltest du dir einfach mal die Funktion aufzeichnen, dann wird der Verlauf und auch die Interpretation gleich viel einfacher.  |
 |
|
die hinreichende bedingung für diese aufgabenstellung heißt doch G´´(x)<0 HP ... dann hab ich mich víelleicht verschrieben ... Folgendes ist gegeben : K(x)=x³-9x²+81x+81 und ein Preis von 90 GE. Damit komme ich dann auf die Gewinnfunktion G(x)= x³-9x²-9x+81 Definitionsbereich ist von 0;10 angegeben ... Damit komme ich dann auf eine Gewinnzone von -3 und 9 also 0 bis 9 richtig ? Was ich nicht verstehe, ist der Rechenweg zur Bestimmung der max. Ausbrinungsmenge und des max. Gewinns ... |
|
|
|
Wenn ich mein Schaubild betrachte reicht die Gewinnzone für x in [0;10] von 0-3 und 9-10 Den maximalen Gewinn (x) bestimmst du jetzt, wie bekannt, über G'(x) und G''(x). Die maximale "Ausbringungsmenge" ist nach meinem Verständnis der y-Wert zu dem maximalen x. |
|
|
|
Hallo, du hast die Gewinnfunktion falsch ermittelt. Um den Gewinn zu bestimmen musst du die Einnahmen von den Ausgaben (hier Kosten) subtrahieren, also G(x) = 90x - K(x). Du hast genau umgekehrt die beiden Funktionen subtrahiert. Dein Vorgehen ist dann weiter richtig. Du schaust, bei welchem x-Wert die Ableitung G'(x) = 0 wird und überprüfst mit der zweiten Ableitung G''(x) ob es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt. Den x-Wert, der dir den Hochpunkt liefert, setzt du in die Gewinnfunktion G(x) ein und berechnest damit den maximalen Gewinn. Grüße |
|
|
|
Hallo, vielen lieben Dank für deine Hilfe. dann ist G(x)= 90x-(x³-9x²+81x+81) G(x)= 90x-x³+9x²-81x-81 zusammenfassen G(x)= -x³+9x²+9x-81 /x(-1) G(x)= x³-9x²-9x+81 wo ist denn da mein Fehler ? |
|
|
|
Hallo, "G(x)= -x³+9x²+9x-81 /x(-1) G(x)= x³-9x²-9x+81" du kannst nicht einfach das Vorzeichen wechseln, oder hab ich was übersehen? Die Funktion bleibt wohl wie im vorletzten Rechenschritt stehen... |
|
|
|
ich glaub jetzt weiß ich gar nicht mehr weiter. wenn ich im vorletzten schritt aufhöre bekomme ich doch durch die polynomdivision einen -x² Funktion und demnach für die Gewinnzonenermittlung einen negativen Betrag unter der Wurzel ... irgendwo muß ich doch mit (-1) multiplizieren... |
|
|
|
Du musst unterscheiden zwischen Funktion aufstellen und Nullstellen suchen. Die Funktion ist der vorletzte Schritt, wenn du sie dann =0 setzt kannst du sie mit -1 multiplizieren, aber zum Ableiten musst du die Funktion nehmen die du nach dem vorletzten Schritt hattest. |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
490776
490755