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Maximale Anzahl linear unabhängiger Vektoren
Schüler Berufliches Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Lineare Unabhängigkeit, Rang einer Matrix, Vektor
 
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Hallo, Ich habe folgende Aufgabenstellung: Wie viele der folgenden Vektoren sind maximal linear unabhängig voneinander? . Mein Lösungsansatz: Eine Matrix bilden und den Rang der Matrix berechnen, denn der Rang der Matrix ist ja die Anzahl der Vektoren die Linear Unabhängig sein können. Doch wie genau funktioniert das berechnen eines Ranges einer Matrix? Wir nutzten dafür den Gauß-Algorithmus, und ich weiß nicht wie ich vorzugehen habe. Meine Versuche bisher: . Ich habe anschließend die 3. und die 4. Zeile vertauscht. Dann habe ich die 1. Zeile gerechnet und mit der 2. Zeile addiert. Anschließend die 2. Zeile mit der 3. Zeile addiert. Dabei kam heraus . Habe ich soweit richtig umgestellt? Wie hätte ich besser/Wie muss man stattdessten umformen, um den Rang zu berechnen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Skalarprodukt |
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Hallo, ich habe keinen Rechenfehler gefunden. Es ist auf jeden Fall systematisch, zuerst die erste Spalte (unter der Diagonalen) zu 0 zu machen und dann die 2 und dann die 3. . Manchmal hilft die spezielle Struktur der Matrix - hier hättest Du . nach dem ersten Schritt die letzte Spalte mit der zweiten vertauschen können - ob das wirklich ein großer Gewinn ist. Ich würde in jedem Fall eher systematisch vorgehen . Spalte, 2. Spalte, Gruß pwm |
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Hallo nächster Schritt Zeile IV-Zeile III, dann hat du die Matrix in Dreiecksfprm, keine Zeile ist 0 also hat sie vollen Rang 4 Gruß ledum |
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Was dann ja bedeutet, dass die Maximale Anzahl der Vektoren die linear unabhängig sein kann 4 ist. Richtig? |
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Hallo du meinst das richtig, aber nicht die maximale, sondern die genaue Zahl der lin. unabh, Vektoren, wenn du maximal sagst, heisst das es könnten auch weniger sein. Gruß ledum |
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Also lautet dementsprechend die Antwort, dass 4 Vektoren maximal linear unabhängig voneinander sind. |
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Hallo was sagt das maximal in deinem Satz? Was meinst du damit? konnten es auch nur 2 oder 3 sein? Gruß ledum |
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Wenn ich ganz ehrlich bin, weiß ich auch nicht genau was gemeint ist. Die Aufgabenstellung im genauen Wortlaut ist nämlich - Wie viele der folgenden Vektoren sind maximal linear unabhängig voneinander? Dementsprechend muss ich auch, nachdem ich festgestellt habe dass die Matrix die die Vektoren bilden 4. Ranges ist, einen Antwortsatz bilden können. |
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Hallo Die Antwort: es sind genau 4 linear unabhängig, (damit natürlich auch 2 und De Frage zielt vielleicht darauf ab, dass du ja direkt sehen kannst, dass je 2 lin unabhängig sind. Gruss ledum |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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