Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Maximale Geschwindigkeit ausrechen

Maximale Geschwindigkeit ausrechen

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

Ramus86 aktiv_icon

14:40 Uhr, 18.01.2019

Hallo,

vorweg, ich kann mit Mathe und mit komplizierten Mathegleichungen leider nicht viel anfangen...
Ich bitte daher wirklich um ganz einfache Erklärungen...

als Beispiel:
gegeben sind der Weg 10mm

(2

mal, also hin und wieder zurück (20mm)) und die Zeit in der diese Strecke zurückgelegt wurde 10sekunden.

Ablauf der Bewegung sieht wie folgt aus:
1. Start am Startpunkt bei 0 mm mit 0 mm/s
2. beschleunigen
3. kurz vor erreichen des Streckenendes so abbremsen,
dass nicht übers Ziel hinaus geschossen wird
4. umdrehen
5. wieder beschleunigen
6. kurz vor erreichen des Startpunktes wieder abbremsen,
sodass genau bei 0 mm gehalten wird

Nun soll folgendes ausgerechnet werden:
1. die maximale Geschwindigkeit (mm/s), die benötigt wird um die Strecke in vorgegebener Zeit abzufahren
2. die Beschleunigung (mm/s) und die Bremsverzögerung (mm/s)
3. der Beschleunigungsweg (mm) bis maximale Geschwindigkeit erreicht und der Bremsweg bis zum Stillstand (mm).

Kann mir da jemand helfen und das für dummies erklären bzw. aufschreiben?

Bin nicht sehr versiert in Mathe und kann mit komplizierten Mathegleichung nichts anfangen.

Ich soll eine/mehrere Funktionen in Python schreiben, die das alles ausrechnen.

Vielen Dank und liebe Grüße!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

anonymous

18:08 Uhr, 18.01.2019

Hallo
Ich wage mal, selbst zu ergänzen, was du andeutungsweise selbst nicht näher zu spezifizieren wagst.
Ich nehme mal an, der Einfachheit halber:

>

dass die Beschleunigungen konstant sind,

>

dass die Beschleunigungen für die "Beschleunigungs-" und "Brems-" Vorgänge gleich groß sind,

>

dass es keine Zeiten bzw. Strecken bzw. Abschnitte ohne Beschleunigung gibt.

Dann können wir uns eigentlich leicht klar machen:
Der Ablauf kann in 4 symmetrische, analoge Vorgänge unterteilt verstanden werden.

1 .)

Über ein Viertel der Zeit, über ein Viertel der Gesamtstrecke (das ist die Hälfte der Einfachstrecke) wird konstant beschleunigt:

>

Anfangsstrecke:

s = 0

>

Anfangszeit:

t = 0

>

Anfangsgeschwindigkeit:

v = 0

>

Anfangsbeschleunigung:

a = + a_{a}

>

Endstrecke:

s = 5

>

Endzeit:

t = 2.5 s

>

Endgeschwindigkeit:

v =

v_max

>

Endbeschleunigung:

a = + a_{a}

2 .)

Über das zweite Viertel der Zeit, über dieses Viertel der Gesamtstrecke (das ist die Hälfte der Einfachstrecke) wird konstant negativ beschleunigt

(d . h

. abgebremst):

>

Anfangsstrecke:

s = 5

>

Anfangszeit:

t = 2.5 s

>

Anfangsgeschwindigkeit:

v =

v_max

>

Anfangsbeschleunigung:

a = - a_{a}

>

Endstrecke:

s = 10

>

Endzeit:

t = 5 s

>

Endgeschwindigkeit:

v = 0

>

Endbeschleunigung:

a = - a_{a}

3 .)

Über das dritte Viertel der Zeit, über dieses Viertel der Gesamtstrecke (das ist die Hälfte der Einfachstrecke) wird weiter konstant negativ beschleunigt

(d . h

. in Gegenrichtung beschleunigt):

>

Anfangsstrecke:

s = 10

>

Anfangszeit:

t = 5 s

>

Anfangsgeschwindigkeit:

v = 0

>

Anfangsbeschleunigung:

a = - a_{a}

>

Endstrecke:

s = 5

mm (bzw.

15

mm gemessen an den Beträgen der Gesamtstrecke)

>

Endzeit:

t = 7.5 s

>

Endgeschwindigkeit:

v =

-v_max

>

Endbeschleunigung:

a = - a_{a}

4 .)

Über das vierte Viertel der Zeit, über dieses Viertel der Gesamtstrecke (das ist die Hälfte der Einfachstrecke) wird weiter konstant negativ beschleunigt

(d . h

. in Gegenrichtung beschleunigt):

>

Anfangsstrecke:

s = 10

>

Anfangszeit:

t = 7.5 s

>

Anfangsgeschwindigkeit:

v =

-v_max

>

Anfangsbeschleunigung:

a = - a_{a}

>

Endstrecke:

s = 0

(bzw.

20

mm gemessen an den Beträgen der Gesamtstrecke)

>

Endzeit:

t = 10 s

>

Endgeschwindigkeit:

v = 0

>

Endbeschleunigung:

a = - a_{a}

Du siehst, die Frage um Beschleunigungsweg und Beschleunigungszeiten kannst du dir unter diesen Annahmen leicht selbst zurecht legen und klar machen.
Verbleibt das letzte bisschen Mathematik bzw. Physik Mittelstufe:

s = \frac{a_{a}}{2} \cdot t^{2}

5mm

= \frac{a_{a}}{2} \cdot {(2.5 s)}^{2}

Hieraus die Beschleunigung:

a_{a} = \frac{8}{5}

mm/(s^2)

v_max=a_a*t
v_max=8/5 mm/(s^2)

\cdot 2.5 s

Hieraus die Geschwindigkeit:
v_max=4 mm/s

Dies wie gesagt unter Annahme konstanter Beschleunigung.

5 .)

Deine Angaben könnten aber auch zu einer harmonischen Schwingung passen.
Du müsstest dir, und dann ggf. uns ggf. schon noch klar machen, ob nicht vielleicht

>

sinusförmige Größen

>

nicht-konstante Beschleunigungen
besser zu deinem Problem passen.

Ramus86 aktiv_icon

19:51 Uhr, 18.01.2019

Danke für die ausführliche Antwort 11engleich.

Also es geht im Grunde darum, dass sich eine Linearachse stetig vor- und zurückbewegt. Die Achse hat einen vorgegebenen Hub(Weg) den sie in einer vorgegeben Zeit fahren muss. Natürlich muss sie dabei beschleunigen und auch abbremsen (damit sie sich nicht selbst zerstört). Nun soll die dazu benötigte maximale Geschwindigkeit ausgerechnet werden, um diese Vorgabezeit korrekt einhalten zu können.
Man kann es sich auch anders vorstellen: Ein Zug auf Schienen fährt auf einer vorgegebenen Strecke hin und her. Dies muss aber in einer bestimmten Zeit erfolgen. Der Zug darf nicht über die Streckenenden hinausfahren, dh, er muss so beschleunigen und abbremsen dass er exakt an den Streckenenden zum stehen kommt, und dann langsam wieder in die andere Richtung anfängt zu beschleunigen. Wie hoch muss nun vmax sein um die Vorgabezeit einhalten zu können.

Würde man den Verlauf visualisieren, käme eine Sinuskurve dabei raus.

Jetzt soll eine Python-Funktion geschrieben werden, die eine Beschleunigung (mm/s) entgegennimmt und dann vmax zurückgibt. Und eine Python-Funktion die vmax entgegen nimmt und die Beschleunigung zurückgibt.

Also etwas so:

def vmax(vorgabeStrecke, vorgabeZeit, beschleunigung):
return vmax

und

def vel(vorgabeStrecke, vorgabeZeit, vmax):
return vel

Wie wird nun vmax aus vorgabeStrecke, vorgabeZeit, beschleunigung ausgerechnet und wie wird beschleunigung aus vorgabeStrecke, vorgabeZeit, vmax berechnet

Viele Grüße

anonymous

00:11 Uhr, 19.01.2019

"Würde man den Verlauf visualisieren, käme eine Sinuskurve dabei raus."
Hurra, endlich eine brauchbare Aussage und Festlegung.
Also, demnach hast du doch eine harmonische Schwingung im Sinn.

Dann gilt:
Weg

s =

s_amp*sin(omega*t)
mit:
s_amp: Wegamplitude, in deinem Beispiel: s_amp= 5 mm

ω :

Kreisfrequenz

ω = 2 \cdot π \cdot f

f :

Frequenz, in deinem Beispiel:

f = \frac{1}{10 s} = 0.1

Hz

Geschwindigkeit:

v =

s_amp*omega*cos(omega*t)

Beschleunigung:

a =

-s_amp*omega^2*sin(omega*t)

In deinem Beispiel:
Amplituden-Geschwindigkeit (das ist deine "Maximalgeschwindigkeit"):
v_amp= s_amp*omega = s_amp*2*pi*f = 5mm

\cdot 2 \cdot π \cdot 0.1 \frac{1}{s} = π

mm/s

Amplituden-Beschleunigung (das ist deine "Maximalbeschleunigung"):
a_amp= s_amp*omega^2 = 5mm

\cdot {(2 \cdot π \cdot 0.1 \frac{1}{s})}^{2} = \frac{π^{2}}{5}

mm/(s^2)

= 1.9739

mm/(s^2)

Ramus86 aktiv_icon

11:43 Uhr, 20.01.2019

Danke für die Lösung 11engleich, nun habe auch ich es verstanden.

Liebe Grüße.

1456029

1455762

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?