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Maximale Lineare unabhängige Teilmenge
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: basis, Linear, Lineare Abhängigkeit, Teilmenge, Unabhängigkeit, Vektorraum
 
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Meine Aufgabe : Gegeben seien eine reelle Zahl und die Vektoren Bestimmen Sie eine maximale linear unabhängige Teilmenge von und ergänzen Sie diese zu einer Basis von . Mich verwirrt dieses einfach nur und auch diese Teilmenge. Wenn ich das LGS löse: Dann bekomme ich raus dass sein, also dass diese Vektor für jedes eigentlich linear unabhängig sind. (Habe es mit matrixcalc.org/de/slu.html#solve-using-Gaussian-elimination%28%7B%7B0,t,2,0,0%7D,%7B1,2,2,0,0%7D,%7B-1,0,2,0,0%7D,%7Bt,1,0,0,0%7D%7D%29 nachgerechnet) Wenn ich nun setzte dann bekomme ich raus dass das ganze linear abhängig ist , weil es eine nicht triviale Lösung gibt. ( matrixcalc.org/de/slu.html#solve-using-Gaussian-elimination%28%7B%7B0,1,2,0,0%7D,%7B1,2,2,0,0%7D,%7B-1,0,2,0,0%7D,%7B1,1,0,0,0%7D%7D%29) Und bei 0 sind sie wieder Lineare unabhängig. So nun Frage ich euch wie ich an diese Aufgabe rangehen soll, ist die Maximale Teilmenge, und warum geht bekomme ich für raus dass das ganze linear unabhängig sind. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo in deinem schönen Programm wird einmal durch dividiert einmal damit multipliziert. , das sollte man nicht oder dann dazuschreiben. an einer anderen Stelle wird mit multipliziert also für mit 0 also muss man anders lösen oder und einzeln untersuchen du kannst vorgehen wie in der Seite, aber bevor du mit multiplizieren. setz kurz ein und du siehst dann ist es Lin unabhängig, ab da dasselbe bevor du mit multiplizieren. einsetzen und du siehst nicht Lin unabhängig. Gruß ledum |
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Gut, ds ergibt sinn, aber wie mache ich nun weiter für diese Teilmengen Aufgabe? |
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Hallo, ich glaube mit der Teilmenge ist die Menge gemeint für die t halt gerade nicht zur linearen Abhängigkeit der Vektoren führt. In deinem Fall also \{0;1}. Oder täusche ich mich da? Müsstest du händisch doch recht flott ausrechnen können. Einfach ein wenig die Matrix umbauen dann kommst du z. B. auf (2-2t)*=0 1. Fall =0 und t=beliebig 2. Fall 2-2t=0 und = beliebig Für Fall 1 bekommst du lineare unabhängingkeit und für Fall 2 auf lineare Abhängigkeit. Gleiches machst du noch für die anderen In der Hoffnung nicht kompletten Blödsinn zu erzählen^^ |
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