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Maximale Lösung der DGL

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Definitionsintervall, Gewöhnliche Differentialgleichungen, maximale Lösung, zeitabhängiges Vektorfeld

 
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byz55

byz55 aktiv_icon

13:30 Uhr, 28.11.2015

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Hallo, ich sitze hier ratlos an einer Aufgabe.
Ich soll die max.lsg der dgl bestimmen mit x.=F(t,x(t))
Und das max. Def.intervall (α,β) in Abhängigkeit mit dem Startwert x(0)=(y1,y2)

Es gilt F(t,(x1,x2))=(tx12,etx2)
Wäre um jeden Tipp/Ansatz dankbar :-)

Bis jetzt hatten wir solche Aufg.stellungen nur im R1 und das AWP x. War ebenfalls gegeben.
Mein Ansatz: x.(t)=F(t,(x1(t),x2(t)))=(tx1(t)2,etx2(t)) also x(t)=(x1,x2)(t)



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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pleindespoir

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20:33 Uhr, 28.11.2015

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Gibts denn eine Originalversion der Aufgabenstellung ?
byz55

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01:15 Uhr, 29.11.2015

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Ja,
Gegebene sei das zeitabhängige Vektorfeld: F:R × R2→R2 mit
F(t,(x1,x2))=(tx12,etx2).
Bestimmen sie die maximale Lösung der Differentialgleichung x.(t)=F(t,x(t)) und das maximale definitionsintervall (α,β) in Abhängigkeit mit dem Startwert x(t0)=y∈R2
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pleindespoir

pleindespoir aktiv_icon

01:33 Uhr, 29.11.2015

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x.(t)

soll eigentlich das sein :

x.(t)

oooderrr ???
byz55

byz55 aktiv_icon

01:42 Uhr, 29.11.2015

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Ja genau :-)
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ledum

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16:43 Uhr, 30.11.2015

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Hallo
deine Dgl zerfällt ja in 2 nicht gekoppelte Dgl für x1 und x2, die leicht zu lösen sind.
Gruß ledum
byz55

byz55 aktiv_icon

17:30 Uhr, 30.11.2015

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Muss ich mein F komponentenweise ableiten?
Ich weiss nicht wie ich mein ansatz zu wählen habe..
byz55

byz55 aktiv_icon

18:20 Uhr, 30.11.2015

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Ist es richtig wenn ich mein u(t,y) einzelnd für x1 und für x2 löse?

Ich hab jetzt u(t,y)=11y-t2 für x1
Und u(t,y)=etet+y für x2

Also hätte ich die lsg der dgl mit u(t,(x1,x2))=(11y-t2,etet+y)

So richtig?
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