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Maximale umgesetzte Wirkleistung am Verbraucher

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: elektrotechnik, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Leistungsanpassung

ElectricEngineers aktiv_icon

18:26 Uhr, 29.09.2019

Hallo,

Es geht um die Aufgabe in den Anlagen. Da soll in der Teilaufgabe a, die am Verbraucher maximal umgesetzte Wirkleistung berechnet werden. Bei dieser Aufgabe hab ich Probleme weil sie anders ist zu den vorherigen Aufgaben.

Also als erstes, wie man in der Lösung erkennen kann (auch in den Anlagen), hat man die Spannung und den Strom über den Verbraucher berechnet. Das ist Klar und hab ich auch soweit verstanden. Dann hat man aber in den Lösungen die Formel um die Leistung zu berechnen

P_{w} (Z_{v})

= 1/2 Re {u i*} eingesetzt. Wo kommt diese Formel her, ist das eine allgemeine Formel und was ist aus

P = U * I * c o s φ

geworden um die Wirkleistung zu berechnen?
Dann steht noch in den Lösungen:
"Gesucht ist die Kreisfrequenz w, bei der Wirkleistung

P_{w}

(

Z_{v}

) maximal wird, es muss also w aus

\frac{d P_{W}}{d w}

= 0 ermittelt werden(Nenner muss minimal werden)."
Also es muss dann die Differential Rechnung durchgeführt werden um den maximal Wert zu erhalten.

Und genau das hab ich in den vorherigen Aufgaben nicht gehabt. Vorher konnte ich einfach
Ra = Ri und Za = Zi stellen und meine Leistung wurde angepasst. Warum geht das hier nicht?

Danke für jeden Tipp und jede Hilfe

(Die Aufgaben sind von dieser Uni und sind öffentlich
www.ate.uni-duisburg-essen.de/deutsch/download.htm )

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Enano

03:14 Uhr, 30.09.2019

Hallo,

"... Pw(Zv)

= \frac{1}{2}

{u i \cdot} . .

. Wo kommt diese Formel her, ist das eine allgemeine Formel und was ist aus P=U∗I∗cosφ geworden um die Wirkleistung zu berechnen?"

Bei der in der Lösung angegebenen Formel für die Wirkleistung werden die komplexen Scheitelwerte von Wechselspannung und Wechselstrom multipliziert, während in "deiner" Formel deren Effektivwerte multipliziert werden.
Bei sinusförmigen Wechselspannungen bzw. Wechselströmen ist

U = U_{e f f} = \frac{u}{\sqrt{2}}

bzw. I

= I_{e f f} = \frac{i}{\sqrt{2}},

also

U \cdot I = \frac{u}{\sqrt{2}} \cdot \frac{i}{\sqrt{2}} = \frac{u \cdot i}{2} = \frac{1}{2} \cdot u \cdot i

.
Dies gilt sowohl im reellen als auch im komplexen Bereich.

u

und

i

sollen die Scheitel- Maximal- oder Spitzenwerte sein.

"Vorher konnte ich einfach Ra = Ri und Za = Zi stellen und meine Leistung wurde angepasst. Warum geht das hier nicht?"

Weil in diesem Fall eben keine Leistungsanpassung vorliegt.

ElectricEngineers aktiv_icon

11:01 Uhr, 30.09.2019

Danke für die Antwort,

aber du sagst
"Bei der in der Lösung angegebenen Formel für die Wirkleistung werden die komplexen Scheitelwerte von Wechselspannung und Wechselstrom multipliziert, während in "deiner" Formel deren Effektivwerte multipliziert werden.".

Warum wird jetzt mit Scheitelwerten gerechnet und nicht mit Effektivwerten?

Danke

ledum aktiv_icon

12:43 Uhr, 30.09.2019

Hallo
es wird doch wie emano dir vorgerechnet hat mit Effektivwerten gerechnet, daher kommt das

\frac{1}{2} = \frac{1}{{\sqrt{2}}^{2} n}

der Formel .
grüß ledum

Enano

15:18 Uhr, 30.09.2019

"Warum wird jetzt mit Scheitelwerten gerechnet und nicht mit Effektivwerten?"

Vielleicht damit die Rechnung zu dem Schaltbild passt und um deine Flexibilität zu testen.;-)

Wenn mit den Effektivwerten gerechnet worden wäre, hättest du im Zähler

\frac{1}{R} \cdot {| {\underset{̲}{U}}_{0} |}^{2},

anstatt

\frac{1}{2 R} \cdot {| {\underset{̲}{u}}_{0} |}^{2}

stehen.

Wenn du für

{\underset{̲}{U}}_{0} = \frac{{\underset{̲}{u}}_{0}}{\sqrt{2}}

einsetzt, erhältst du

\frac{1}{R} \cdot {| \frac{{\underset{̲}{u}}_{0}}{\sqrt{2}} |}^{2} = \frac{1}{2 R} \cdot {| {\underset{̲}{u}}_{0} |}^{2}

.

Weil mir das Dach über dem

{\underset{̲}{u}}_{0}

trotz "hat" nicht gelungen ist, musst du dir es dazu denken.

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