Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Maximales Intervall bei Differentialgleichungen

Maximales Intervall bei Differentialgleichungen

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

PeterMathe

16:31 Uhr, 13.06.2019

Hallo,
ich habe folgendes Anfangswertproblem:

\sqrt{x} y' = y^{3}, y (4) = 1

Dies soll ich lösen und ein maximales Intervall bestimmen auf dem die Lösung definiert ist.

Bisher habe ich:

\int x^{- 0,5} d x = \int y^{- 3} d y = 2 \sqrt{x} + c = 0,5 y^{- 2}

\Leftrightarrow - 4 \sqrt{x} + c = \frac{1}{y^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{c - 4 \sqrt{x}}} = y

y (x) = \frac{1}{\sqrt{c - 4 \sqrt{x}}}

mit

y (4) = 1

folgt

c = 9

Also:

y (x) = \frac{1}{\sqrt{9 - 4 \sqrt{x}}}

Hier jetzt meine Frage, ist mit maximales Intervall einfach gemeint, zu prüfen wann dass gefundene

y (x)

definiert ist? Das wäre ja der Fall wenn

9 - 4 \sqrt{x} > 0

und

x \geq 0

also im Intervall:

[0; \frac{81}{16})

Oder gibt es eine Möglichkeit ein noch größeres Intervall zu finden?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pwmeyer aktiv_icon

11:54 Uhr, 14.06.2019

Hallo,

es muss in der ersten Formelzeile ganz rechts

- 0.5 \cdot y^{- 2}

heißen, hast Du beim nächsten Schritt aber berücksichtig (Schreibfehler?).

Jedenfalls ist sonst alles richtig.

Gruß pwm

PeterMathe

19:44 Uhr, 15.06.2019

Danke

1473092

1472841

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?