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Maximierungsproblem in Minimierungsproblem
Universität / Fachhochschule
Tags: Lineare Optimierung, Maximierungsaufgabe, Minimierungsproblem, Operation Research, Ungleichung
 
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Hallo, ich habe einer Frage bezüglich einer Umwandlung eines Maximierungsproblems in ein Minimierungsproblem. Das Problem lautet: x1−x2 . −2*x1 ≥ 3 ≤ 0 ∈ Das Problem soll in ein Minimierungsproblem umgewandelt werden, wobei alle Variablen die Nichtnegativitätsbedingungen erfüllen und nur ≥ Restiriktionen vorkommen. Mein Ansatz: . ≥ 3 ≥ 2 ≥ und dann weiß ich leider nicht weiter. ≥ 0 ? mit ≥ 0? Über Hilfe wäre ich sehr dankbar! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Zunächst einmal sollte aus dem ein werden, nicht . \\\\ Zu dem Weiteren vorgehen. Ja, aus kann man machen. Da jedoch die Variablen am Ende alle nicht-negativ sein sollen, solltest du verwenden. Dann wird die Nebenbedingung bzw. zu eine Nicht-Negativitäts-Bedingung für . Und ja, die nicht notwendigerweise nicht-negativen Variable kann man als Differenz zweier nichtnegativer Variablen auffassen, wie du es angesetzt hast. Dementsprechend muss man dann natürlich und mit den neuen nicht-negativen Variablen ersetzen. Also hat man zunächst als Zwischenschritt: unter den Nebenbedingungen Und erhält dann durch und mit unter den Nebenbedingungen \\\\\\\\\\ Statt zu ersetzen, könnte man natürlich auch analog zu das mit ersetzt. (Ich habe halt einfach schon ausgenutzt, dass man sowieso die Bedingung bzw. hat, und deshalb der Negativteil ausreicht.) Wenn man also stattdessen mit ersetzt, würde man unter den Nebenbedingungen erhalten. |
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Danke für die schnelle Antwort! Sehr verständlich und übersichtlich! |
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