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Maximum Likelihood Schätzer
Universität / Fachhochschule
Erwartungswert
Tags: Maximum-Likelihood, Schätzer
 
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Hi, ich scheitere momentan an folgender Aufgabenstellung: In einem Teich befinden sich Fische, wobei (die Populationsgröße) unbekannt sei. Um die Populationsgröße zu schätzen, kann man wie folgt vorgehen. Im ersten Schritt werden aus dem Teich (eine bekannte Zahl) Fische gefangen und markiert. Danach werden die Fische wieder in den Teich zurückgeworfen. Im zweiten Schritt werden Fische ohne Zurücklegen gefangen. Unter diesen Fischen seien markiert und − nicht markiert. Bestimmen Sie den Maximum-Likelihood-Schätzwert für die Populationsgröße . Ich gehe davon aus, dass es sich um eine diskrete Verteilung mit endlichem Parameterraum handelt. Ich dache bis jetzt immer, dass man mit der Maximum Likelihood Methode einen Parameter ausrechnet, also eine Wahrscheinlichkeit? Kann mir irgendwer "Starthilfe" geben? Danke! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Extrema (Mathematischer Grundbegriff) |
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Die Lösung ist die naheliegendste: , denn bei einer idealen Durchmischung ist zu erwarten. Jetzt warum das ein ML-Schätzer ist. Die ML-Methode kann den Schätzer für jeden Parameter bestimmen, nicht nur für . In diesem Fall ist der Parameter . Maximiert wird die W-keit, aus Fischen genau markierte zu bekommen. Das ist die W-keit . Und hier muss man so bestimmen, dass dieser Ausdruck maximal wird. Wie das geht, kannst Du selber rausfinden. Solltest Du dabei Probleme haben, schau hier auf der Seite 10: www.uni-ulm.de/fileadmin/website_uni_ulm/mawi.inst.110/lehre/ss13/Stochastik_I/Skript_5.pdf |
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Super danke! |
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