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Maximum-Likelihood - Vorgehen korrekt?

Universität / Fachhochschule

Zufallsvariablen

Tags: Dichtefunktion, Maxium-Likelihood, Parameterschätzung, Zufallsvariablen

 
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Klausi123

Klausi123 aktiv_icon

14:44 Uhr, 20.12.2014

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Hallo,
ich soll mittels der Maximum-Likelihood Methode den Parameter folgender Funktion schätzen
a2⋅x⋅e-a⋅x

Zunächst bilde ich die Likelihood-Funktion

(a2⋅x1⋅e-a⋅x1)⋅(a2⋅x2⋅e-a⋅x2)⋅... ⋅(a2⋅xn⋅e-a⋅xn)

Als nächstes fasse ich die a2 zu a2n zusammen und bilde die Log-Likelihood-Funktion

2n⋅log(a)+log(x1)+(-a⋅x1)⋅log(e)+log(x2)+(-a⋅x2)⋅log(e)+log(xn)+(-a⋅xn)⋅log(e)

Ich leite das Ganze nach a ab und setze es =0

2na-x1-x2-xn=0

Dann wird nach a aufgelöst und ich erhalte:

a=2nx1+x2+xn

Ist das so korrekt?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

15:28 Uhr, 20.12.2014

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Ja, wenn auch besser x1+x2+...+xn zu schreiben. :-)
Klausi123

Klausi123 aktiv_icon

17:12 Uhr, 20.12.2014

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Danke für deine Antwort :-)

Im Anhang habe ich mal die Musterlösung für die Aufgabe. Wo ist denn bei der Lösung das n aus dem Zähler hin?

Und: Wird bei der LL Methode IMMER der Ausdruck x1+x2+xn durch das arithmetische Mittel ersetzt?


Lösung
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

17:55 Uhr, 20.12.2014

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"Wird bei der LL Methode IMMER der Ausdruck x1+x2+xn durch das arithmetische Mittel ersetzt?"

Das ist doch Geschmacksache. :-)
Aber x‾ ist kürzer zu schreiben.
Und n ist in x‾ "versteckt", x‾=(x1+...xn)/n.
Frage beantwortet
Klausi123

Klausi123 aktiv_icon

18:36 Uhr, 20.12.2014

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Jetzt verstehe ich es, ich bedanke mich für deine - mal wieder - ausgezeichnete Hilfe :-)