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Maximum , Minimum
Universität / Fachhochschule
Stetigkeit
Tags: Stetigkeit
 
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Zeige, dass die Funktion ihr Maximum und Minimum annimmt und berechne diese Werte. Also das einzige was ich weiss ist über Maximum Minimum von stetige Funktionen: "Sei eine stetige Funktion über dem geschlossenen Intervall . Dann gibt es eine Stelle in diesem Intervall bei der ein Maximum hat und es gibt in diesem Intervall eine Stelle bei der ein Minimum hat." Wie soll ich denn jetzt bei der Aufgabe vor gehen? Der Satz bringt mir jetzt direkt nichts. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) Extrema (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo, wie wäre es mit einer kleinen Kurvendiskussion? Gruß pwm |
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Ableiten,null setzen? Wie mann es im Abi kennt? |
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Wie soll ich denn jetzt bei der Aufgabe vor gehen? Der Satz bringt mir jetzt direkt nichts. Wenn du argumentieren kannst, warum die Funktion über dem gegebenen Intervall stetig ist (was nicht so schwer sein sollte), dann hast du den ersten Teil der Aufgbabe damit doch schon erschlagen. Und das Berechnen der konkreten Werte siehe pwmeyer. (Ränder nicht vergessen) Und wie so oft gilt, dass ein Bild mehr sagt als Worte:  Ableiten,null setzen? Wie mann es im Abi kennt? Ja. |
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alles klar, also krieg ich dann die extremas raus wenn ich die 1.ableitung null setze. danach entscheid ich noch welches ein hochpunnkt ist und welches tiefpunkt. Dann hab ich ja maxima und minimum schon oder? und wie kann ich sagen ob es im gegebenen Intervall stetig ist? |
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Dann hab ich ja maxima und minimum schon oder? Nein! Du bekommst mit der Ableitung nur eine eine Lösung. Wie schon geschrieben - Ränder nicht vergessen! Deine Funktion ist schließlich auf ein endliches Intervall beschränkt. Außerdem solltest du vielleicht einmal einen Blick auf die Grafik werfen, die ich gepostet habe. und wie kann ich sagen ob es im gegebenen Intervall stetig ist? Indem du dein Wissen über Stetigkeit und stetige Funktionen zusammenkramst. Welche Funktion kennst du verlässlich als stetig; was weißt du über verschiedene Kombinationen von stetigen Funktionen; etc. |
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Durch die Skizze zu sehen: Tiefpunkt ist minimum und die Nullstelle rechts ist maximum. Zur stetigkeit: ist stetig, denn xlog(x) ist stetig und ist stetig. Somit ist ja die Differenz auch stetig. Die Begründung reicht für die Stetigkeit oder? |
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Durch die Skizze zu sehen: Tiefpunkt ist minimum und die Nullstelle rechts ist maximum. Und das sollte deine Rechnung dann auch bestätigen. ist stetig, denn xlog(x) ist stetig und ist stetig. Aha, und die Stetigkeit von nimmst du als gegeben an? Warum schreibst du eigentlich immer wenn du (wie ich vermute) meinst? Das ist irreführend und keineswegs eindeutig definiert. Oder steht log hier doch für einen Logarithmus beliebiger Basis (natürlich zulässig, also und ? Dann wären allerdings die Intervallgrenzen etwas eigentümlich gewählt. |
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In der Vorlesung meinte der dozent wir können er schreibe log anstatt weil im log lieber ist. Damit denke ich mit log ist gemeint. In der original aufgabe steht auch mehr dazu steht nicht. die stetigkeit von . wie sollen wir das dann nachweisen? Bisher haben wir immer gezeigt dass der linkswertiger Grenzwert=rechtsseitiger Grenzwert ist und somit stetig. Kann man das dann hier auch so machen? |
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er schreibe log anstatt weil im log lieber ist. Originelle Begründung. Ich halte es trotzdem für Unfug. Hoffentlich kommt er nicht auch noch auf die Idee, statt und statt zu schreiben - einfach weil es ihm so lieber ist. Aber immerhin hat er es offenbar definiert und daher gilt das jetzt auf allen seinen Handouts. Wenn du hier allerdings eine Frage stellst, solltest du doch lieber die bei uns gebräuchlichen Bezeichnungen verwenden oder anderfalls eben auch eingangs definieren, dass log für dich den natürlichen Logarithmus bezeichnet. die stetigkeit von . x⋅log(x) wie sollen wir das dann nachweisen? Ich denke, dass du die Stetigkeit von und von (für voraussetzen darfst. Damit ist natürlich auch das Produkt stetig. Also gleiche Argumentation wie bei der Differenz. |
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Alles klar. noch eine kleine frage habe ich. Wenn mann sagt: ist stetig da die komposition stetiger funktion stetig ist. meint mann damit die differnz, addition produkt von 2 stetigen funktionen, welches wiederum stetig ist. |
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" Wenn mann sagt: ist stetig da die komposition stetiger funktion stetig ist. meint mann damit die differnz, addition produkt von 2 stetigen funktionen, welches wiederum stetig ist. " Nein, nichts von alledem. Obwohl . nach Adaptierung der Definitionsmenge) natürlich Differenz, Summe, Produkt und Quotient zweier stetiger Funktionen wieder stetig sind. Aber unter Komposition versteht man die Hintereinanderschaltung von Funktionen, also das Ergebnis einer Funktionsauswertung als Argument für eine zweite Funktion zu verwenden. zB . Solche Begriffe kann man auch nachschlagen www.google.com/search?q=Komposition+von+Funktionen de.wikipedia.org/wiki/Komposition_%28Mathematik%29 |
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Nun können wir sagen, ist stetig, da stetig und stetig. Somit ist die Differenz auch stetig. Aber mann kann die stetigkeit bei auch begründen, in dem man sagt: stetig als komposition stetiger Funktionen. Aber wieso darf ich jetzt hier überhaupt diese Begründung verwenden? Wann genau darf man die Begründung "stetig als komposition stetiger Funktionen" verwenden? |
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Aber wieso darf ich jetzt hier überhaupt diese Begründung verwenden? Wer oder was sagt dir denn, dass du es darfst? Ich hab dir doch vorhin deutlich erklärt, was man unter der Komposition von Funktionen versteht. Im Übrigen ist nicht überall stetig. |
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bei der Lösung dieser funktion steht ist stetig als komposition von stetigen funktion. So steht das in der Lösung. wieso darf man das hier so begründen? |
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Weil die Lösung, die dir vorliegt, offensichtlich schlampig formuliert ist. Siehe dazu auch meine letzte Antwort in diesem Thread: www.onlinemathe.de/forum/differenzierbarkeit-186 |
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