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Maximum und Minimum reelle Zahlen
Universität / Fachhochschule
Tags: Analysis
 
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anonymous 13:20 Uhr, 01.11.2004  |
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Hallo, ich habe wieder mit einem Aufgabentyp große Probleme. Ich schreibe mal die zwei Arten hin und hoffe mir kann jemand helfen, da ich mehrere von diesen Aufgaben habe und ich ein Beispiel bräuchte. Seien x, y reelle Zahlen. Zeige: 1. max(x,y) = 1/2 * (x + y + |x - y|) 2. min(x,y) = 1/2 * (x + y - |x - y|) Vielen Dank schon mal!! |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Extrema (Mathematischer Grundbegriff) | |
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Hallo! Der Beweis ist - je nachdem, wie man ihn führen möchte - eigentlich nicht sehr schwer. In Worten ausgedrückt, heißen die zwei Aussagen nichts Anderes als: 1. Die größere Zahl von x und y ist gleich dem Mittelwert aus beiden plus dem halben Unterschied zwischen beiden. Bei 2. entsprechendes. Ein formaler Beweis wäre z.B. durch Fallunterscheidung durchführbar. Ich mache das mal am Beispiel zu 1.: Zu betrachten sind zwei Fälle: x > y und x < y. 1. x > y. Jetzt folgt direkt: Dies ist korrekt. Wenn x > y, dann ist x die größere Zahl, d.h. max(x,y)=x. 2. x < y. Jetzt folgt:Dies ist ebenfalls korrekt. Wenn x < y, dann ist y die größere Zahl, d.h. max(x,y)=y. Fehlt noch der Fall x = y: Jetzt ist |x-y|=0 und max(x,y)=x=y. Dies ist ebenfalls wahr. Für die zweite Aufgabe bzgl. min lässt sich der Beweis auf die gleiche Weise führen. Hoffe, ich habe geholfen... Gruß, Dennis |
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anonymous 17:14 Uhr, 01.11.2004 |
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Vielen Dank für das Beispiel!! Wenn die zweite aber ähnlich geht, dann sind ja die Ergebnisse "ähnlich oder?? Denn dann habe ich jetzt folgendes raus. Für den Fall, dass x > y 1/2 *(x + y − |x − y|) = 1/2 *(x + y + x − y) = 1/2*(2x) = x Wenn x > y, dann ist min(x,y) = x 2. y > x 1/2 *(x + y − |x − y|) = 1/2 *(x + y - x + y) = 1/2*(2y) = y Wenn x < y, dann ist min(x,y) = y Ich habe hier schon ein bisschen geraten, denn ich weiß nicht wann ich das + oder - vor dem Ausdruck |x - y| lassen oder zu + oder - machen muss. |
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Hallo! Sieh dir einfach die Definition das Betrages an! |x|=x wenn x>=0 |x|=-x wenn x<0 In deinem Fall: |x+y|=x+y wenn x>y |x+y|=-(x+y) wenn y>x Wendest du dies auf deine Formel an so ergibt sich das Richtige! Ciao |
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