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Tags: Aufgabe

Christian- aktiv_icon

15:30 Uhr, 11.11.2015

Ein PKW fährt mit konstanter Geschwindigkeit

v_{p} = 60 \frac{k m}{h}

hinter einem LKW her, dessen Geschwindigkeit

V_{L} = 42 k \frac{m}{h}

beträgt. Nach welcher Zeit

t

und welcher Fahrstrecke

x (

bezogen auf den PKW) wird der langsamere Wagen eingeholt, wenn die Wagen anfänglich den Abstand

X_{l} = 400 m

haben?

Wie geht das?

Mein Ansatz

s (t) = \frac{1}{2} a \cdot t^{2} + v_{0} \cdot t + s_{0}

v_{p} = 60 \frac{k m}{h}

v_{L} = 42 k \frac{m}{h}

Weiter weiß ich nicht.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Edddi aktiv_icon

15:42 Uhr, 11.11.2015

. .

. besser ist hier wohl mit der Relativgeschw. von

18 \frac{k m}{h}

zu rechnen. Mit dem Anf.-abstand von

400 m

erhälst du dann einfach die Zeit, bis zum überholen.

Mit dieser Zeit und der absoluten Geschw. des PKW's erhälst du auch einfach die zurückgelegte Strecke des PKW's.

;-)

Christian- aktiv_icon

15:44 Uhr, 11.11.2015

Ich bin in der 7. Klasse, und das ist eine Aufgabe aus der Oberstufe.
Ich verstehe leider nicht wie du auf diesen Wert gekommen bist.

Edddi aktiv_icon

16:03 Uhr, 11.11.2015

Die Relativgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeitsdifferenz beider Fahrzeuge.

Der PKW nähert sich also dem LKWE mit einer Geschw. von

(60 - 42) \frac{k m}{h} = 18 \frac{k m}{h}

;-)

Christian- aktiv_icon

16:14 Uhr, 11.11.2015

Okey, gut, und nun? Das ist doch nicht die Lösung.

18 k \frac{m}{h}

ist die Differenz aus den beiden Geschwindigkeiten.
Wie geht der Rechenweg?

ledum aktiv_icon

18:49 Uhr, 11.11.2015

Hallo
mit dieser Relativgeschwindigkeit muss er die

400 m

zurücklegen, dann fährt er auf!
Relativgeschwindigkeit: nimm an der Mitfanrer im LKW merkt gar nicht, dass der LKW fährt. er sieht den Pkw auf den LKW zukommen, der nähert sichin

1 s

5 m

also sagt er relativ zu mir bewegt sich der Pkw mit

5 \frac{m}{s}

aber auch dein ansatz war gut. es wird ja nicht beschleunigt, also

a = 0

dann setzen wir im ersten Moment die Wegmarke 0 beim PkW dann ist die Wegmarke beim LkW

400 m

also hat man
s_P=60km/h*t+0
s_L=42km/h*t+400m
wann ist

s_{p} = s_{L}

auch bei der Rechnung kommt man dann schell auf die 18km/h

dabei sollte man die

400 m

in km umwandeln, dann kommt die Zeit in Stunden raus, oder die Geschwindigkeiten in

\frac{m}{s}

dann hat man die Zeit in

s

Gruß ledum

Christian- aktiv_icon

20:02 Uhr, 11.11.2015

,,mit dieser Relativgeschwindigkeit muss er die

400 m

zurücklegen, dann fährt er auf!''

Relativgeschwindigkeit ist die Differenz also

18

km/h?
Was bedeutet ,,dann fährt er auf!''?

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,,Relativgeschwindigkeit: nimm an der Mitfanrer im LKW merkt gar nicht, dass der LKW fährt.''
Mitfahrer? Was für ein Mitfahrer? Hier haben wir nur zwei Fahrer. Und wenn es so wäre, wieso sollte der Fahrer im LKW nicht merken, dass der LKW fährt?

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,,er sieht den Pkw auf den LKW zukommen, der nähert sichin

1 s

5 m

also sagt er relativ zu mir bewegt sich der Pkw mit

5 \frac{m}{s}''

Er? Wer? der LKW Fahrer?
Also der PKW nähert sich mit

5 \frac{m}{s}

zum LKW?
Wo hast du die

5 \frac{m}{s}

her?

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,,aber auch dein ansatz war gut. es wird ja nicht beschleunigt, also

a = 0''

Meinst du Eddie damit?

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,,dann setzen wir im ersten Moment die Wegmarke 0 beim PkW dann ist die Wegmarke beim LkW

400 m

also hat man

''

Was ist eine Wegmarke? Meinst du mit Wegmarke die Strecke?
Also die Strecke von

400 m

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s_{P} =

? Was ist

s_{P}

60 k \frac{m}{h} \cdot t + 0 \to

???

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,,wann ist

s_{p} = s_{L}''

meinst du damit Gleichsetzen?

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,,auch bei der Rechnung kommt man dann schell auf die 18km/h''
Ja, in den man

60 - 42

abzieht. Also

18

. Das ist doch der schnellste Rechenweg.

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Edddi aktiv_icon

21:04 Uhr, 11.11.2015

. .

. nun mal gaaaanz ruhig.

Wenn man mit

20

Sachen hinter jemanden herfährt, der auch

20

Sachen fährt, so ändert sich der Abstand nicht. Das liegt daran, dass man sich relativ zum anderen NICHT bewegt! Die Relativgeschw. ist dann einfach

20 - 20 = 0

Wenn man mit

40

hinter jemanden herfährt der

20

fährt, so holt man ihn irgendwann ein. Das liegt daran, dass man sich dem Fahrzeug mit einer Relativgeschw.

40 - 20 = 20

nähert.

Es dauert also genausolange, als ob man sich mit

20

einem stehenden Fahrzeug nähert!

Die Zeit, die man nun braucht um jemanden aufzuhohlen ist also (zumindestens wenn sich beide gleichf. bewegen)

t = \frac{Δ s}{Δ v} = \frac{W e g d i f f e r e n z}{R e l a t i v g e s c h w i n d i g k e i t}

Du kannst also dein spezielles Problem auf EIN fahrendes Auto reduzieren.

Z . B

. so:

Du fährst mit

18 \frac{k m}{h}

auf einen stehenden LKW zu und bist gerade

400 m

entfernt. Wie lange dauert es bis zum Aufprall?

So, dann bekommst du, wie oben schon dargestellt eine Zeit

t

raus.

Da ja aber das Fahrzeug eine absolute Geschw. von

60 \frac{k m}{h}

hat, muss man nur noch ausrechnen, welchen Weg der PKW mit dieser abs. Geschw. in der Zeit

t

zurückgelegt hat.

Auch hier die selbe Formel wie oen:

s = v \cdot t

oder

Δ s = v \cdot Δ t

;-)

Christian- aktiv_icon

05:57 Uhr, 12.11.2015

,,Wenn man mit

20 ... . . 40 - 20 = 20

nähert''
Das habe ich verstanden. Beispiel: Einer fährt

50 k \frac{m}{s}

und der hinter ihm fährt

100 k \frac{m}{h}

. Dann ist die Realtivgeschwindigkeit

50 k \frac{m}{h} -

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,,Es dauert also genausolange, als ob man sich mit

20

einem stehenden Fahrzeug nähert!''
Das habe ich verstanden!

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v = \frac{Δ s}{Δ t}

Umgeformt nach

t

t = \frac{Δ s}{Δ v}

Das habe ich verstanden.

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,,Du kannst also dein spezielles Problem auf EIN fahrendes Auto reduzieren.''
Das habe ich verstanden.

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,,Du fährst mit

18 k \frac{m}{h}

auf einen stehenden LKW zu und bist gerade

400 m

entfernt. Wie lange dauert es bis zum Aufpral?''

t = \frac{Δ s}{Δ v} \to s = 400 m = 0,4 k m

t = \frac{0,4 k m}{18 \frac{k m}{h}} = \frac{0,4 k m \cdot h}{18 (k m)}; k m

und

k m

kürzen sich weg.

\frac{1}{45} h = t \Rightarrow \frac{1}{45} h \cdot 60 \cdot 60 = 80 s

Das habe ich verstanden.

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Δ s_{p} = v \cdot Δ t

Δ s_{p} = 60 \frac{k m}{h} \cdot \frac{1}{45} h = \frac{4}{3} k m = 1333 m

Edddi aktiv_icon

06:50 Uhr, 12.11.2015

. .

. Juuchuuuu.... er hat's.

;-)

Christian- aktiv_icon

06:55 Uhr, 12.11.2015

Ja, danke hast mir gut geholfen.

Ich habe schon die nächste Aufgabe gepostet, schau mal hin wenn du Bock hast.

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