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Mechanikaufgabe, Verhältnis von Kräften.

Universität / Fachhochschule

19:42 Uhr, 07.07.2016

Hi, ich habe folgende Aufgabe, die eigentlich ziemlich einfach scheint. Aber irgendwie bekomme ich das mathematisch nicht gelöst. Der Winkel

α

ist gesucht. Der soll so bestimmt werden, dass das Schiff in die angegebene Richtung fährt.

F 1 = 2000 N, F 2 = 1500 N

Die resultierende der beiden Kräfte soll also

y = 0

haben.
Ich habe damit die Gleichung aufgestellt:

2000 N \cdot sin (α) = 1500 N \cdot sin (60

°-

α)

Aber wie bekomme ich die nach

α

aufgelöst?

\frac{2000 N}{1500 N} = sin (60

- α \frac{)}{sin (α)}

hilft mir gerade nicht richtig weiter. Oder ist da was mit den Winkelfunktionen zu machen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

20:12 Uhr, 07.07.2016

sin (\frac{π}{3} - x) = sin (\frac{π}{3}) \cdot cos (x) - cos (\frac{π}{3}) \cdot sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot cos (x) - \frac{1}{2} \cdot sin (x)

Somit hast du zu lösen

A \cdot sin (x) = B \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot cos (x) - \frac{B}{2} \cdot sin (x)

(A + \frac{B}{2}) \cdot sin (x) = B \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot cos (x)

\frac{sin (x)}{cos (x)} = \frac{2 \cdot B \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot A + B}

.
.

:-)

20:29 Uhr, 07.07.2016

Ah, vielen Dank, habs jetzt!

\frac{2000 N}{1500 N} = \frac{sin (60) \cdot cos (α) - cos (60) \cdot sin (α)}{sin (α)}

\Rightarrow \frac{4}{3} \cdot sin (α) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot cos (α) - 0,5 \cdot sin (α)

\Rightarrow \frac{11}{6} \cdot \frac{sin (α)}{cos (α)} = \frac{\sqrt{3}}{2}

\Rightarrow tan (α) = 0,47

\Rightarrow α = 25,17

°

Habs zeichnerisch geprüft, kommt hin.
Super!

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