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Mehrdimensionale Analysis, Differentiationen

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation, mehrdimensionale Analysis

Elgo77 aktiv_icon

16:19 Uhr, 18.04.2022

Guten Tag alle miteinander,

erstmal Frohe Ostern bzw. Frohe Feiertage an alle.

Jetzt zu meiner Aufgabe und zwar geht es um folgendes:

Wir betrachten die Funktion

u : ℝ^{2} \to ℝ

mit

u (x, y) = {(x - 3 y)}^{2} \cdot e^{2 y}

Für welche Werte

a, c \in R

erfüllt diese Funktion

u

die Gleichung

u_{y} + c \cdot u_{x} + a \cdot u = 0

Könnt ihr mir vielleicht sagen wie ich so eine Aufgabe angehe?
Ein bisschen erinnert mich das an eine DGL, aber ich weiß nicht ob ich hier dieselben Lösungsverfahren anwenden kann.

Gruß Elgo

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ledum aktiv_icon

16:25 Uhr, 18.04.2022

Eigentlich müsste klar sein, dass man

u_{x}, u_{y}

bildet und in die Gleichung einsetzt, geschickt ausklammert, was nicht 0 sein kann und dann

a, c

bestimmt.
ledum

Elgo77 aktiv_icon

20:37 Uhr, 18.04.2022

Anscheinend habe ich die Aufgabe wohl überschätzt und nach einem "schwerem" Weg gesucht.
Ich setze mich nun an die Aufgabe ran und komme bei Rückfragen evtl. zurück.
Danke dir :-D)

Elgo77 aktiv_icon

18:44 Uhr, 19.04.2022

Da bin ich wieder, ich habe jetzt dabei Schwierigkeiten die Gleichung zu lösen, ich habe die partiellen Ableitungen gebildet und den e-Term bei jedem Summanden ausgeklammert, ab hier hackts dann aber leider wieder.

Hier ist bisher alles was ich habe:

u_{x} = 2 (x - 3 y) e^{2 y}

u_{y} = - 6 (x - 3 y) e^{2 y} + {(x - 3 y)}^{2} \cdot 2 e^{2 y}

u_{y} + c \cdot u_{x} + a \cdot u = 0

\to - 6 (x - 3 y) e^{2 y} + {(x - 3 y)}^{2} \cdot 2 e^{2 y} + c \cdot (2 (x - 3 y) e^{2 y}) + a \cdot ({(x - 3 y)}^{2} \cdot e^{2 y}) = 0

\to e^{2 y} \cdot ((- 6 x + 18 y) + 2 {(x - 3 y)}^{2} + 2 c (x - 3 y) + a {(x - 3 y)}^{2}) = 0

Ich habe dann noch versucht die einzelnen Klammern aufzulösen, aber wirklich weiter gebracht hat mich das dann nicht.

pwmeyer aktiv_icon

11:52 Uhr, 20.04.2022

"aber wirklich weiter gebracht hat mich das dann nicht."

Das wundert mich. Du musst alles ausklammern, die Terme in

x,

die Terme in

y,

die Terme in

x^{2} . .

. zusammenfassen. Die Koeffizienten aller dieser Term müssen verschwinden, das liefert Bedingungen für a und

c

Elgo77 aktiv_icon

15:09 Uhr, 20.04.2022

Okay wie sich herausgestellt hat, habe ich mich einfach nur sehr dumm angestellt und das Offensichtliche übersehen.

Vielen Dank euch beiden.

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