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Mehrfach Substituieren

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration, Substitution

zzzDude aktiv_icon

13:26 Uhr, 30.06.2013

Ich versuche gerade die folgende Funktion zu integrieren:

\int \frac{1}{x^{2} + 8 x + 16} d x

Wenn ich den Nenner substituiere, erhalte ich

d x = \frac{1}{2 x + 8} d z

Da in dem Term noch ein

x

drinsteckt, würde ich gerne nochmal substituieren. Nach meiner Rechnung ist

d z = \frac{1}{2}

du
Das Integral sieht dann folgendermaßen aus:

\int \frac{1}{z} \cdot \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2}

du
Leider ist das von

z

und

u

abhängig. Ich stehe total aufm Schlauch, wie ich das Ding richtig substituiere.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

lepton

13:40 Uhr, 30.06.2013

Viel zu kompliziert. Schaue dir mal den Nenner genauer an, wie kann man ihn noch darstellen? Der Rest klärt sich dann von selbst.

zzzDude aktiv_icon

13:50 Uhr, 30.06.2013

Als

{(x + 4)}^{2},

danke!

Substituiert man

u = x + 4,

erhält man dx=du, bzw.

\int \frac{1}{u^{2}}

= - \frac{1}{u} = - \frac{1}{x + 4}

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