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Mehrstufige Produktionsprozesse

Schüler , 12. Klassenstufe

Tags: Mehrstufige Produktionsprozesse, Vektor

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17:51 Uhr, 20.11.2012

Ein Betrieb stellt in einem zweifstufigen Produktionsprozess aus vier Rohstoffen

R 1, R 2, R 3

und

R 4

drei Zwischenprodukte

Z 1, Z 2, Z 3

und daraus die Endprodukte

E 1, E 2

und

E 3

her. Der Materialfluß in Mengeneinheiten (ME) ist durch die beiden folgenden Tabellen gegeben, wobei

t

element aus allen Realen Zahlen ein technologieabhängiger Parameter ist.

. .

Z 1

Z 2

Z 3

R 1

. 6 . 8 . 2

R 2

. 2 . 0 .

t + 2

R 3

. 0 . 4 . 1

R 4

. 4 . 6 . 0

und

. .

E 1

E 2

E 3

Z 1

. 6 . 2 . 2

Z 2

. 2 . 4 . 4

Z 3

t + 6

. 2 . 6

16.3

Die Produktion soll auf eine neue Technologie umgestellt werden, deren Auswirkungen beim Materialfluß und bei den Kosten durch den Parameter

t

dargestellt werden. Die Kosten in Geldeinheiten je ME sind durch die folgenden Vektoren gegeben:

$

k, R^{T}

= (2; 1; 2; 1)

k, Z^{T}

= (20; 0,2 t^{2} - 6,4 t + 60; 2)

k, E^{T}

= (15; 25; \frac{1}{3} t^{3} + 40)

16.3

Berechnen Sie die auftretenden Gesamtkosten bei der Produktion von je 1ME der Endprodukte in Abhängigkeit von

t

.
Bestimmen Sie

t

so, dass die Gesamtkosten minimal werden!

Guten Tag,

ich komme bei den am Ende stehenden Aufgaben nicht weiter, ich weiß auch nicht wie ich anfangen muss.

Die Lösung der Gesamtkosten ist:

K (t) =

\frac{1}{3} t^{3}

+

3 t^{2}

- 40 t + 1500

Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.

Vielen Dank :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

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20:38 Uhr, 20.11.2012

Niemand? Ist wichtig

\frac{:}{}

anonymous

12:16 Uhr, 21.11.2012

Vorgabe

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

R

Rohstoff

Z

Zwischenprodukt

E

Endprodukt

r

Kosten je

R

z

Kosten je

Z

zusätzlich zu den

r

pro

Z

e

Kosten je

E

zusätzlich zu den

z

pro

E

r

. 2 . 1 . 2 . 1

z

20

(0,2 t^{2} - 6,4 t + 60)

. 2

e . 15

25

(\frac{1}{3} t^{3} + 40)

RZ
6 . 8 . 2
2 . 0 .

(t + 2)

0 . 4 . 1
4 . 6 . 0

ZE
6 . 2 . 2
2 . 4 . 4

(t + 6)

. 2 . 6

Lösungsversuch:

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

e + (z + r \cdot

(RZ)

) \cdot

(ZE)

r \cdot

(RZ)

(2

. 1 . 2 .

1) (6

. 8 .

2)

... ... ... ... ... .

(2

. 0 .

t + 2)

... ... ... ... ... .

(0

. 4 .

1)

... ... ... ... ... .

(4

. 6 .

0)

12 + 2 + 0 + 4 = 18

16 + 0 + 8 + 6 = 30

4 + (t + 2) + 2 + 0 = (t + 8)

z + r \cdot

(RZ)

20 (0,2 t^{2} - 6,4 t + 60) 2

1830 (t + 8)

38 (0,2 t^{2} - 6,4 t + 90) (t + 10)

(

z + r \cdot

(RZ)

) \cdot

(ZE)

(38

(0,2 t^{2} - 6,4 t + 90)

(t + 10)) (6

. 2 .

2)

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . (2

. 4 .

4)

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . ((t + 6)

. 2 .

6)

228 + (0,4 t^{2} - 12,8 t + 180) + (10 t + 60)

76 + (0,8 t^{2} - 25,4 t + 360) + (2 t + 20)

76 + (0,8 t^{2} - 25,4 t + 360) + (6 t + 60)

(0,4 t^{2} - 2,8 t + 468) (0,8 t^{2} - 23,4 t + 456) (0,8 t^{2} - 19,4 t + 496)

e + (z + r \cdot

(RZ)

) \cdot

(ZE)

(0,4 t^{2} - 2,8 t + 468) (0,8 t^{2} - 23,4 t + 456) (0,8 t^{2} - 19,4 t + 496)

1525 (\frac{1}{3} t^{3} + 40)

(0,4 t^{2} - 2,8 t + 483) (0,8 t^{2} - 23,4 t + 481) (0,3 t^{3} + 0,8 t^{2} - 19,4 t + 536)

Die Kosten je Endprodukt

Gesamtkosten

(0,4 t^{2} - 2,8 t + 483) + (0,8 t^{2} - 23,4 t + 481) + (0,3 t^{3} + 0,8 t^{2} - 19,4 t + 536) =

0,3 t^{3} + 2 t^{2} - 70,8 t + 1500

2.Ableitung

= 0

0,9 t^{2} + 4 t - 20,8

0,9 t + 4 = 0

t = \frac{4}{0} . 9 = 4,4

Komme zu einer anderen Lösung, Vielleicht habe ich mich verrechntet,
aber der Ablauf könnte brauchbar sein.

Danke

anonymous

15:04 Uhr, 21.11.2012

Entschuldigung, natürlich bringt die 1. Ableitung= 0 das Optimum.
Die Schule ist schon zu lange vorbei..

0,9 t^{2} + 4 t - 20,8 = 0

/ 9

0,1 t^{2} + 0,4 t - 2,3 = 0

\cdot 10

t^{2} + 4 t - 23 = 0

- \frac{p}{2} \pm {({(\frac{p}{2})}^{2} + q)}^{\frac{1}{2}}

- 2 \pm {(4 + 23)}^{\frac{1}{2}} =

- 2 \pm 5,3

vermutlich nur positiver Wert interessant.

5,3 - 2 = 3,3

Minimum:

3,3

Danke

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