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Mehrstufiger Zufallsversuch mit 2 Strümpfen
Schüler Sonstige, 13. Klassenstufe
Tags: Bedingte Wahrscheinlichkeit
 
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Hi, ich verstehe nicht, warum bei dieser Aufgabe in der Lösung die Kugeln aus beiden Socken zusammengeschüttet werden???? (( Ich muss jetzt auch mal meckern: Ich kapiere nicht, wie diese Aufgabensteller auf die Idee kommen, dass man zur Lösung dieser Aufgabe die Inhalte der 2 Urnen ausschütten und als eine Menge betrachten soll. Wie zum Geier soll man denn auf so eine Idee kommen.)) Originale habe ich hochgeladen. Die Zeichnung stellt dar, wie die Aufgabenstellung zu sehen ist, als Baumdiagramm. Im schwarzen Strumpf sind 4 rote und 3 blaue Kugeln. Im weißen Strumpf sind 8 rote und und 6 blaue Kugeln. Ablauf des Versuches: ------------------------- Es wird einer der 2 Strümpfe ausgewählt und aus diesem gewählten Strumpf wird einen Kugel gezogen. Es soll untersucht werden, ob die Ereignisse A:"schwarzen Strumpf wählen" und B:"eine blaue Kugel ziehen", sowie nicht A und nicht B unabhängig sind. Meine Lösung: --------------- Wie im Bild zu sehen über das Baumdiagramm, was aber falsch ist, weil ich die beiden Socken nicht als eine Urne betrachtet habe. Ich verstehe nicht, warum man diese beiden Socken zusammenkippen muss??    Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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"Wie im Bild zu sehen über das Baumdiagramm, was aber falsch ist, weil ich die beiden Socken nicht als eine Urne betrachtet habe." Glaub mal ein bisschen mehr an dich. In mathe gibts nicht immer nur einen korrekten Weg zur Lösung. Was du gemacht ist vollkommen richtig. Dein Diagramm stimmt auch. Ich weis nicht ob du nch weiter gerechnet hast, daher verrate ich mal nicht zu viel und fasse nur zusammen: Für unabhängigkeit gilt: (Siehe linke Seite deines Diagrams) Jetzt mussst du nur noch bestimmen. heist wie du richtig geschrieben hast: Eine blaue Kugel ziehen. Ich glaube aber du denkst an: eine blaue Kugelziehen aus der Weisen oder schwarzen Socke. Das wäre ja aber dann bzw Für schaut man scih also die Gesamte Menge an. Ich finde das auch nicht unbedingt offentsichtlich, aber das musst man auch nicht. Denn du kannst auch ohne dieses Wissen berechnen. Wie das schreibe ich ertmal nicht. Nur so viel: Deine zeichnung ist richtig und du kannst sie benutzen. |
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Erst einmal vielen Dank! In dieser Aufgabe bestätigt sich eine Vermutung, die ich schon die ganze Zeit hatte, die aber in keinem der Bücher (Stocha 10. 11. Klasse) steht. Nämlich: Die gegebenen Ereignisse MUSS man immer auf die gesamte Menge beziehen. Hätten wir hier 100 Socken gehabt, mit 10 verschiedenen Farben, dann hätte man für jede Farbe die Gesamtanzahl ermittelt. Man muss quasi die ganzen kleinen Urnen als eine große Urne/ Menge betrachten. (Ich sehe es aber schon vor mir, dass ich genau mit diesem Gedanken, in irgend einer "gemeinen" Aufgabe voll gegen die Wand renne.) |
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Ich kann die Ansicht von Zeus55 nur unterstützen. Dein Baumdiagramm ist keinesfalls falsch! Ich gehe sogar noch weiter: Dein Baumdiagramm gefällt mir viel besser als die Lösung des Buches. Ich fände es viel zielführender, wenn Du die Aufgabe auf dem begonnen Weg fortgesetzt hättest, anstatt irgendwelche Theorien aufzustellen (die ich nicht wirklich verstehe). Wenn Du das gemacht hast, dann können wir die Aufgabe leicht abwandeln: Die Auswahl des Strumpfes erfolgt jetzt durch Würfeln: Bei einer oder 4 wählen wir den schwarzen Strumpf, bei einer 5 oder 6 den weißen Strumpf. Mach Dir auch hierzu ein Baumdiagramm und überprüfe die Unabhängigkeit von A und B. |
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Habe die Aufgabe mit Hilfe des Baumdiagrammes beendet. Was mir aber schon direkt beim ersten lesen der Aufgabe aufgefallen ist, dass man P(A) und P(~A) ohne Probleme angeben kann. Beides ist 1/2. Aber P(B)=P(blaue Kugel ziehen), das kann man nur angeben, wenn man weiß aus welchem Strumpf man zieht. Außer man betrachtet die Gesamtanzahl aller Kugeln, dann kann man P(B) = 9/21 = 3/7 angeben. Das ist doch das Gleiche, wenn ich jemanden die 2 Strümpfe vor die Nase halte und ihm frage, "Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit eine rote Kugel zu ziehen?". Der wird sagen, dass er dazu in die Säcke schauen muss und abhängig von den Säcken kann er dann die Wahrscheinlichkeit berechnen. Ich rechne mal die Aufgabe vom Matlog....  |
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Da bekomme ich auch Unabhängigkeit heraus. |
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Ja, richtig. Auch in meiner neuen Aufgabe ergibt sich Unabhängigkeit. Hier macht die Betrachtung von einer Socke mit allen Kugeln zusammen aber keinen Sinn. Die Unabhängigkeit ergibt sich nur deshalb, weil der Anteil der blauen Kugeln in jeder Socke gleich ist. Wenn ich lese, was Du schreibst ("Aber P(B)=P(blaue Kugel ziehen),das kann man nur angeben, wenn man weiß aus welchem Strumpf man zieht." Quatsch!), dann scheint Dir eine Sache zu fehlen (ich beziehe mich jetzt auf das ursprüngliche Beispiel): In Deinem Baumdiagramm berechnet man indem man alle Pfade, die unten mit enden einzeln berechnet(durch Multiplikation) und aufsummiert. Also |
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Ich habe mich unklar ausgedrückt. P(B) ist ja ein Ereignis. Und um ein Ereignis zu berechnen, nutzt man die Summenregel. Für ein Ergebnis/ Ausgang nimmt man die Produktregel. Mir ging es um den ganz linken Pfad, den ich rot umrandet habe. Erst nachdem man entweder den schwarzen Strumpf oder den weißen gewählt hat, kann man eine Wahrscheinlichkeit angeben, mit der man eine blaue Kugel ziehen kann. Im ganz linken Pfad hat man den schwarzen Strumpf gewählt und kann danach einen WK für das Ziehen einer blauen Kugel angeben. Dann berechnet man aber auch P(B) kann man wirklich nur, wie Matlog schon sagte, durch Kombination von Produkt und Pfadregel berechnen. Mein Fehler war die ganze Zeit, dass ich Ergebnis und Ereignis nicht sauber getrennt habe. Wenn man den Ausgang= das Ergebnis des linken Pfades als Menge schreibt hat man auch ein Ereignis. Aber das ist nicht ! Und ich habe die ganze Zeit mit verwechselt. Ich werde die Aufgabe noch einmal rechnen und alle begründen und erklären. --------------------------------------------------------------------------------------------- Dann ganz vielen Dank, dass ich mit Euch über die Aufgabe reden konnte!!!  |
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