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Meine Frage ist Isomorphismus
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Vektorräume
Tags: Linear Abbildung, Vektorraum
 
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Hi,Leute Diese Frage ist ein bisschen schwierig für mich, ich weiß nicht, was ich tun soll，Das Problem ist auf dem Bild Vielen Dank für eure Hilfe !   Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Du musst die Dimension des Raumes, der durch die drei "Ausgangsvektoren" erzeugt wird, berechnen und auch die Dimension des Raumes, der durch die drei "Zielvektoren" erzeugt wird. Sind die Dimensionen gleich, existiert ein Isomorphismus. Ist die Dimension auf der "linken" Seite größer, gibt's eine Abbildung aber keinen Isomorphismus. Ist die Dimension auf der "rechten" Seite größer, gibt's keine Abbildung. |
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Vielen Dank ，aber Wie soll ich rechnen？ |
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Um die Dimension zu berechnen muss man ja das LGS in Zeilenstufenform bringen , aber ich verstehe nicht ganz wie man die Frage beantwortet: Gibt es eine Lineare Abbildung die . erfüllt ? das mit den Isomorphismus hat ja DrBoogie erklärt, aber dann die Frage Gibt es eine solche Abbildung, die kein Isomorphismus ist? weis ich auch nicht ganz was man da antworten soll. |
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Wenn Dimension "links" größer als Dimension "rechts", so ist der Kern der Abbildung nicht Null und sie daher kein Isomorphismus. Aber eine Abbildung existiert, per Basis-Fortsetzungen. |
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Ich kann nicht berechnen，kannst Sie mir sagen，wie ich es berechnen soll？ |
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Aber wie definiere ich diese abbildung ? |
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Das ist meine Frage(a) und ich werde diese Frage wirklich nicht tun,Kannst Sie mir helfen? |
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"ich werde diese Frage wirklich nicht tun" Wenn Du das nicht tun wirst, warum muss ich das denn tun? :-O |
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Ich meine, ich weiß nicht, wie man Dimension berechnet. Kannst Sie mir helfen? |
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"Aber wie definiere ich diese abbildung ?" Basis-Fortsetzung. Ein einfaches Beispiel. Ich habe und will eine Abbildung auf ganz definieren. Ich suche einen Vektor, der zusammen mit eine Basis von ergibt. Davon gibt's viele, also kann man beliebigen passenden nehmen, z.B. . Und dann definiere ich beliebig, z.B. . Dadurch ist eine lineare Abbildung eindeutig bestimmt, denn dann gilt . Aber diese Abbildung ist nicht injektiv. Z.B. . Wenn man injektive will, darf man nicht festlegen. Man braucht einen Vektor , so dass und linear unabhängig sind. Da gibt's wieder viele Varianten, z.B. kann man nehmen. Weiter geht es wie oben: . So eine Abbildung ist dann injektiv. |
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Es tut mir leid.Vielleicht ist mein Deutsch nicht gut, Ich meine, ich weiß nicht, wie ich diese Frage machen soll, |
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xHopp hat es oben schon geschrieben. Man schreibt Vektoren als Zeilen einer Matrix und bringt diese Matrix mit dem Gauss-Verfahren auf die Stufennormalform. Die Anzahl der Zeilen, die nicht komplett Null sind, ist die Dimension. Z.B. Vektoren , und ergeben die Matrix Gauss: 2. Zeile wird durch 2. Zeile minus 1. Zeile ersetzt und 3. Zeile wird durch 3. Zeile minus zweimal 1. Zeile ersetzt Im letzten Schritt wird 3. Zeile durch 3. Zeile minus 2. Zeile ersetzt Die Stufennormalform ist fertig, Dimension ist . |
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Vielen Dank！ |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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