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Menge, Potenzmenge

Schüler Berufskolleg, 11. Klassenstufe

Tags: Menge, Potenzmenge

 
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HorstderZweite

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17:39 Uhr, 15.10.2008

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Hi,

Habe mal wieder ein Problem mit dem Verständnis zu Mengen und Potenzmengen.

Ich bin mir nicht sicher ob Folgende Aussagen falsch oder wahr sind.

{ 1 } ∈ { 1 } ,               1 ∈ { { 1 } } ,                               { 1 } ∈ { { 1 } }

Ich bin mir dabei nicht sicher ob eine Menge Element einer anderen Menge sein kann und wie ich mit doppelt geschweiften Klammern umzugehen habe.

Bei der anderen Aufagbe soll man die Potenzmenge P(P(M)) für M=3 angeben.

Ist es richtig das Aufgrund der Regel 2^|M| 4 Elemente in den Klammern enthalten sind?

Hat jedes Element eine eigene Klammer oder wie schreibt man das auf?

Wäre prima wenn jemand kurz Zeit hätte mir das zu erklären.

Vielen Dank im vorraus!


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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Antwort
anonymous

anonymous

22:00 Uhr, 15.10.2008

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Hallo,

eine Menge M ist einfach eine zunächst ungeordnete Gruppe von Elementen (diese werden in die Klammer geschrieben), die zusammengefasst sind.
Eine Potenzmenge einer Menge M ist die Menge aller möglichen Teilmengen, also einfach ausgedrückt, eine Menge, die als Elemente Mengen enthält.

also:
{1}∈{1} in Worten: Die Menge die 1 enthält ist Element der Menge, die 1 enthält.
Diese Aussage ist falsch, denn hier wird gesagt, dass {1} eine Menge enthält. Das stimmt nicht, hier ist nur die 1 enthalten.

Aus demselben Grund ist die zweite Aussage ebenfalls falsch, da {{1}} die Menge ist, die als Element enthält {1}, jedoch nicht 1.

Deswegen ist auch die dritte Aussage richtig.

Ich weiß jetzt nicht genauch, was du mit M=3 meinst, ich nehme an, M ist eine Menge mit 3 Elementen, also M={a,b,c}
Jetzt überlegt man sich, welche möglichen Teilmengen es gibt:
{a}
{b}
{c}
{a,b}
{a,c}
{b,c}
{a,b,c}
und ganz wichtig, die dürfen wir nicht vergessen:
{} oder ∅
Es gilt also:
P(M)={{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c},∅}
mit
∣P(M)∣=8=2∣M∣ (2∣M∣≠4!)

Ob das immer gilt, kann ich jetzt nicht 100%ig bestätigen, was immer gilt ist:
∣P(M)∣=∑k=0∣M∣∣M∣k
Kann aber gut sein, dass, wenn man die Summe ausrechnet, immer
∑k=0∣M∣∣M∣k=2∣M∣
rauskommt, das weiß ich nicht.

Gruß
Tobias
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