Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Menge Reflexiv Antisymmetrisch und Symmetrisch

Menge Reflexiv Antisymmetrisch und Symmetrisch

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Mengenlehre

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
rafi07

rafi07 aktiv_icon

08:26 Uhr, 20.11.2020

Antworten
Hallo,

man soll aus folgender Menge A={1,2,3,4} eine symmetrische, reflexive und antisymmetrische Relation machen.

Das einzige was mir dazu einfallen würde wäre {(11),(22),(33),(44)}.
Da wenn wenn ich zum Beispiel (34) hinzufüge wäre sie antisymmetrisch aber nicht mehr symmetrisch.

Stimmt das so ?
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Neue Frage
rafi07

rafi07 aktiv_icon

08:34 Uhr, 20.11.2020

Antworten
Zudem sollten wir R1 mit so wenig wie möglich Elementen ergänzen, dass sie zu einer Äquivalenzrelation wird und anschließend die Klassen bestimmen.

Aber vor allem bei den Klassen bin ich mir überhaupt nicht sicher.

3
Notiz 19.11.2020
Neue Frage
rafi07

rafi07 aktiv_icon

08:34 Uhr, 20.11.2020

Antworten
Zudem sollten wir R1 mit so wenig wie möglich Elementen ergänzen, dass sie zu einer Äquivalenzrelation wird und anschließend die Klassen bestimmen.

Aber vor allem bei den Klassen bin ich mir überhaupt nicht sicher.

3
Notiz 19.11.2020
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

09:33 Uhr, 20.11.2020

Antworten
"Das einzige was mir dazu einfallen würde wäre {(11),(22),(33),(44)}."

Ja, die Diagonalrelation ist immer eine Äquivalenzrelation.
Aber auch die Allrelation (alle Paare sind drin) ist auch immer eine Äquivalenzrelation.

"Da wenn wenn ich zum Beispiel (34) hinzufüge wäre sie antisymmetrisch aber nicht mehr symmetrisch."

Ja. Aber wenn du dann auch (43) dazutust, wird wieder symmetrisch. Wird es auch transitiv?
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

09:35 Uhr, 20.11.2020

Antworten
Du hast ein falsches Bild angehängt.
rafi07

rafi07 aktiv_icon

09:45 Uhr, 20.11.2020

Antworten
Hallo,


ich denke ja, denn wenn (34) und (43) vorhanden ist dann muss ja auch (44) bzw (33) vorhanden sein. Stimmt das so ?




35
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

10:03 Uhr, 20.11.2020

Antworten
"Hallo,
ich denke ja, denn wenn (34) und (43) vorhanden ist dann muss ja auch (44) bzw (33) vorhanden sein."

Die Frage ist - wozu muss?
Wenn es eine Äquivalenz sein muss, dann müssen (44) und (33) dort sowieso liegen, wegen Reflexitivität.

In deiner Aufgabe brauchst du also (44) und (22) und dann auch (21), (32) und (31).
Dann wird es reflexiv und symmetrisch. Es bleibt dann zu zeigen, dass es auch transtiv ist.
rafi07

rafi07 aktiv_icon

10:24 Uhr, 20.11.2020

Antworten
Hallo,


fehlt denn in meiner Menge die ich oben Angegeben habe noch etwas ?

Ich dachte es seien alle transitiven die angegeben werden müssen auch schon angegeben.


Notiz 19.11.2020
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

10:34 Uhr, 20.11.2020

Antworten
Ja, so ist richtig