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Menge abzählbar oder beschränkt
Universität / Fachhochschule
angewandte lineare Algebra
Tags: Angewandte Lineare Algebra
 
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Hallo, die Definition sind mir einigermaßen deutlich. Die Menge der Natürlichen Zahlen ist abzählbar. Wie sieht es jedoch mit folgendem Beispiel aus: ∈ ℝ, ∈ ℕ Danke schonmal! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Die Menge kannst du auch einfach abzählen: alle mit alle mit alle mit ... In jeder Gruppe sind natürlich nur zwei Zahlen drin, und . |
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Und wie sehe ich das grundsätzlich? Also alles, was ich in irgendeinem Sinne zählen kann, ist gleich abzählbar? Was wäre dann ein Beispiel für beschränkt? Ich danke dir sehr :-) |
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Sorry, ich bin davon ausgegangen, dass die Bedingung ist in deiner Aufgabe. Aber es steht doch . In diesem Fall ist es noch einfacher, denn dann ist es eine Teilmenge der natürlichen Zahlen. Und eine Teilmenge einer abzählbaren Menge ist immer abzählbar. "Und wie sehe ich das grundsätzlich? Also alles, was ich in irgendeinem Sinne zählen kann, ist gleich abzählbar?" Ja, wenn man ein Zählverfahren angeben kann, ist es zählbar. Und es gibt sonst auch ein paar hilfreiche Tatsachen über abzählbare Mengen, z.B. dass eine abzählbare Vereinugung von abzählbaren Mengen wieder abzählbar ist. "Was wäre dann ein Beispiel für beschränkt?" Die Menge ist unbeschränkt, weil keine Zahl existiert, so dass für alle solche gilt . Denn wenn so eine existieren würde, könnte man eine natürliche Zahl nehmen und hätte , ein Widerspruch. |
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Vielen Dank, das hat mir sehr weitergeholfen! Ich hätte noch eine Frage und zwar bezüglich der Festlegung des Minimus/Maximums bzw Supremums/Infimums. Gilt dasselbe Infimum/Minimum, welches ja bei 1 liegt, für das gegebene Beispiel ? |
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Ja, denn liegt drin und kleinere Zahlen nicht. |
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Okay, danke nochmal für alle Erklärungen! :-) |
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