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Menge aller Vektoren die auf Nullvektor abbilden
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Tags: Linear Abbildung
 
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Hallo, Ich versuche nachfolgende Aufgabe zu lösen, muss jedoch gestehen nicht mal zu wissen wie ich anfangen soll. Über eure Hilfe würde ich mich sehr freuen. Gegeben ist eine lineare Abbildung durch die Bulder der Basisvektoren: Bestimme die Menge aller Vektoren die auf den Nullvektor abgebildet werden. DANKE! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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"die Menge aller Vektoren die auf den Nullvektor abgebildet werden" ist einfach der Kern. Also musst Du den Kern einer linearen Abbildung bestimmen, das ist eine Standardaufgabe. |
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Vielen Dank erst mal. Das heißt also ich müsste den Kern der Abbildungsmatrix sprich der Matrix berechnen? Danke |
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Bezüglich welchen Basen soll das eine Abbildungsmatrix sein? |
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bezüglich der Basen wenn ich die aufgabe richtig verstehe. |
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Hallo un deiner Matrix sind Zeilen und Spalten vertauscht. Gruß ledum |
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vielen dank ledum...! also ich muss den Kern der Matrix berechnen. Daraus bekomme ich ja das LGS: Das lösen will mir gerade noch nicht so recht gelingen. Aber das wäre der richtige Ansatz oder? Danke |
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"bezüglich der Basen " Das sind nicht mehrere Basen, sondern eine Basis. Und für eine Darstellungsmatrix einer linearen Abbildung muss man nicht eine Basis festlegen, sondern zwei, eine im Raum und eine im Raum . Auch, wenn es derselbe Raum ist! Natürlich kann man im Fall beide Basen gleich nehmen. Aber wenn Du so in diesem Fall tust, bekommst Du eine ganz andere Matrix. |
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danke das du mich hier versuchst durchzulotsen. du hast doch geschrieben ich solle den kern der abbildungsmatrix berechnen. was wäre denn die abbildungsmatrix? |
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Deine Abbildungsmatrix (die letzte) ist richtig, wenn man im "Ausgangsraum" die Basis nimmt und im "Zielraum" die Standardbasis. Aber am besten lerne doch die Theorie, sonst würden wir Dich hier noch eine Woche "durchlotsen" müssen. |
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Grundsätzlich hast du damit absolut recht. Aber mit fällt es oft leichter wenn ich ein praktisches Beispiel dazu sehe. Danke dennoch |
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Wenn mir eine letzte Frage gestattet ist würde ich ganz gerne wissen ob denn mein Lösungsansatz richtig ist? (auflösen des gleichungssystems) |
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Hallo ja, dein Ansatz ist richtig, zur Kontrolle und um zu lernen kannst du ja http//www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm benutzen, kreuze unbedingt die Erklärung an! Gruß ledum |
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Heyhey.. vielen Dank.. Als Lösung für das LGS erhalte ich: Laut meiner Unterlage ist jedoch die Antwort auf die Fragestellung das alle Vektoren die kollinear zu Vektor der Menge der auf den Nullvektor abgebildeten Vektoren beschreibt. Wenn ich mir allerdings die Lösung der LGS anschaue und beispielsweise die Letzte Zeile nehme, dann wäre doch und somit . In der Lösung ist allerdings Die Aufgabe fällt mir so schwer weil egal wie ichs dreh ich einfach nicht auf die vorgegebene Lösung komme. Vielen Dank für eure Hilfe. |
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Hallo, Du hast das Gleichungssystem nicht richtig gelöst - bzw hast Du einen Schreibfehler, weil die Matrix und das explizite Gleichungssystem nicht übereinstimmen. Lösung des richtigen Gleichungssystems (wie von der Aufgabe) ist Am besten überzeugtst Du Dich zunächst, dass das richtig ist, und versuchst diese Lösung nachzurechnen. Gruß pwm |
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Tut mir echt leid aber ich verstehe einfach nicht wie man darauf kommt. Ich lass denn thread mal noch kurz offen. Falls sich nochmal jemand die mühe machen möchte und die rechnung zur lösung postet. entschuldigt die umstände aber egal was ich rechne ich komm einfach nicht auf das ergebnis. |
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Du hast das System . 3. Gleichung - (1. Gleichung + 2 Gleichung) ergibt , woraus folgt. Eingesetzt in die erste Gleichung bekommst , woraus folgt. Damit ist die allgemeine Lösung , wo beliebig ist. Das ist aber noch nicht die Antwort. Jetzt musst Du wissen, woher eigentlich das obere System herkommt. Das System kann man in Kurzform als schreiben, was dasselbe ist wie , weil linear ist. Damit haben wir Folgendes: liegt genau dann im Kern von , wenn das System löst. Und jetzt können wir nutzen, dass wir die allgemeine Lösung vom System kennen, wir bekommen also: liegt genau dann im Kern von , wenn die Form hat. Damit besteht der Kern von aus allen Vektoren , beliebig. Das ist die Antwort auf die Ursprungsfrage. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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