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Menge besitzt ein Minimum
Universität / Fachhochschule
Algebraische Topologie
Tags: Algebraische Topologie
 
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Hallo Zusammen! Ich habe folgende Aufgaben: "Sei eine Norm auf , eine abgeschlossene Menge und . Zeigen Sie, dass die Menge ein Minimum besitzt." Ideen: Wir haben in der Vorlesung den Satz zur Existenz eines Extremums kennen gelernt, der besagt, dass, wenn kompakt ist und stetig ist, dann Minimum und Maximum auf annimmt. Zu zeigen, dass die Norm stetig ist, bekomme ich hin, allerdings weiß ich nicht, wie ich zeigen kann, dass kompakt ist. ist zwar abgeschlossen, aber ich sehe keine Informationen darüber, wie auch beschränkt sein könnte, wodurch ich dann die Kompaktheit hätte. Sieht vielleicht jemand etwas, was ich übersehe, oder befinde ich mich auf dem Holzweg? Vielen Dank und liebe Grüße! :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Extrema (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo, ok, definieren wir . Wegen gilt auch . Deshalb gilt: hat ein Infimum . (Dass nach unten beschränkt ist, sollte klar sein.) Nun betrachte deine Abbildung nicht auf , sondern auf . ist abgeschlossen und beschränkt, was nicht gewesen sein muss. Sollte klar sein, dass und das gleiche Infimum besitzen sollten. Kommst du nun klar? Mfg Michael |
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Vielen Dank! Was ist aber ? Liebe Grüße! |
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Hallo, , die (in diesem Fall) offene Kugel um mit Radius . Vielleicht solltest du in diesem Fall lieber die abgeschlossene Kugel nehmen, damit sicher abgeschlossen ist. Also . Mfg Michael |
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Vielen lieben Dank! |
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