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Menge der ganzen Funktionen als Ring
Universität / Fachhochschule
Ringe
Tags: Ring
 
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Hallo zusammen, Es sei der Ring der ganzen Funktionen einer komplexen Veraenderlichen z. Jetzt muss ich zeigen, dass ein Integritaetsbereich ist. Dabei verstehe ich net wie man die Nullteilerfreiheit zeigt. Also es seien zwei komplexwertige Funktionen. Wir nehmen an, dass ,d.h es gibt ein mit . Jetzt kommt die Aussage mit dem Identitaetssatz. Nach diesem gibt es eine Umgebung von , in der gilt fuer alle . Das verstehe ich net so ganz. Also irgendwie muss man doch so argumentieren. Angenommen in der Umgebung von gibt es ein mit . Dann betrachtet man die Menge . Wenn diese einen Haufungspunkt besitzt, so ist nach dem Identitaetssatz auf und liefert ein Widerspruch zu . Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Ich habs mir jetzt anders ueberlegt: Es sei . Dann existiert ein , sodass . Aufgrund der Stetigkeit gibt es eine Umgebung von , auf der nicht verschwindet. Damit erhalten wir aus , dass . Jetzt muss man irgendwie den Identitaetssatz anwenden. Definiere wieder . Dann wissen wir ja . Sei . Da offen ist, ist auch die Folge in , also in . Und damit ist Haufungspunkt von , woraus dann folgt, . Naja irgendwie faellt mir nichts besseres ein... |
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Hallo, im Prinzip richtig. Allerdings kannst Du nicht wissen, dass konkret liegt könnte ganz klein sein). Aber auf jeden Fall ist Häufungspunkt von U. Gruß pwm |
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Hallo pwmeyer, ich danke dir mal wieder fuer deine Hilfe!^^ Also koennten wir auch rein theoretisch eine Teilfolge definieren fuer so grosse , dass jedes Folgenglied in ist? |
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Hallo, ja, das geht. Grß pwm |
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Hallo pwmeyer, nochmals vielen Dank!^^ |
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