Menge endlichen Teilmengen von N sind abzählbar?

Hi, habe folgende Aufgabe:

Man zeige: Die Menge aller endlichen Teilmengen von N (Natürliche Zahlen) ist abzählbar.

Meine Überlegung:

Ja, ist Abzählbar.

Ich habe leider Probleme diese die Menge der endlichen Teilmengen auf N abzübilden (was ja ein beweiss wär), aber ich kann es mir anders vorstellen!

Wenn ich diese Teilmengen z.B in Potenzmengen schreiben würde wäre das die Potenzmenge

P(1) + P({1,2}) + P({1,2,3}) + ... P({1,2,3,...,n})

Da dann manche Teilmengen doppelt gezählt werden würden würde ich es so zählen

P(1) + P({1,2})\{P(1)} + P({1,2,3})\P{2} + ... P({1,2,3,...,n}\{n-1})

ich zähle also {1}, {2}, {1,2}, {3}, {3,2}, {3,1}, {3,2,1}, {4}, ... usw

Das ist aber eigentlich nur ein Indiz, aber kein richtiger Beweis!

Kann man das auch ordentlich Beweisen?

Danke schon mal im Voraus!

Hat die Potenzmenge wirklich diesselbe Mächtigkeit wie die Ausgangsmenge- wenn ich mich recht entsinne, ist das nicht der Fall. 

Aber da du endliche Menge hast, kannst du folgendes machen: 

1, Es gibt nur abzählbar viele endliche Mengen.

2, Wenn du alle untereinander schreibst, kanst du den Beweis anwenden, der auch für die Gleichmächtigkeit von Q+ und N gilt (Cantorsche Abzählmethode). Dann ist die Menge der endliche Teilmengen gleichmäctig mit N und damit abzählbar.

Hab es nur als Potenzmenge geschrieben,

damit ich es in diese Reihenfolge bringen kann

{1}, {2}, {1,2}, {3}, {3,2}, {3,1}, {3,2,1}, {4}

Damit kann ich es dann abzählen, da ich es in eine Reihenfolge gebracht habe und es jede endliche Teilmenge abdeckt!

Was ist die Cantorsche Abzählmethode???

Finde nichts bei google!