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Menge ist Element von sich selber?
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Russell
 
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-------------------------------------------------------------------------------- Kann jemand eine Menge aufschreiben, die Element von sich selber ist??? -------------------------------------------------------------------------------- Hi, SupposeUwere the collection of all sets. Note that in particularUis a set, so we would have U∈U. Also eine Menge, die Element von sich selber ist. {12,3}{{12,3}} ist offensichtlich falsch. {}{} ist auch falsch {12,3}{12,3} auch falsch Ich kann mir nur vorstellen, dass hier mit der Logik herumgetrickst wird. Kann es sein, dass man sich dazu eine Implikaton zusammenbaut, wo der Vordersatz falsch ist und dann behauptet man, dass aus diesem falschen Vordersatz folgt . Da ja gilt: falschfalsch ist wahr und falschwahr ist wahr. Mit so einem Konstrukt wäre dann -------------------------------------------------------------------------------- Kann jemand eine Menge aufschreiben, die Element von sich selber ist??? -------------------------------------------------------------------------------- Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Z.B. . Die Frage ist nur, was ist es überhaupt: "eine Menge". Die Zermelo-Fraenkel-Axiomatik lässt solche Konstruktionen nicht zu, wenn ich mich recht erinnere. |
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So ist es - alles eine Frage der Definition. Mit der "Menge, die sich selbst enthält" sind wir schon sehr nah an der "Menge aller Mengen" und von dort ist es nicht weit zur Russelschen Antinomie (die Zermelo unabhängig von Russel fand). In der modernen Mengenlehre hat sich die Lösung von Zermelo (Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre, ZFC) gegenüber jener von Russel (Typentheorie) durchgesetzt. Mengen, die sich selbst enthalten sind also in der heutigen Mengenlehre (die idR ZFC basiert ist) ein unzulässiges Konzept. Soweit ich weiß sind aber, wenn man das Fundierungsaxiom weg lässt, konsistente, widerspruchsfreie Modelle möglich mit unendlich vielen Mengen vom Typ . Da bin ich jetzt allerdings auf recht dünnem Eis und mir nicht absolut sicher, da ich in der Thematik nicht wirklich firm bin. |
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Schauen, ob ich das verstanden habe: also wenn M={2,3}, dann Ok, hat geklappt. Danke!! Sorry, aber von dem Rest, was Ihr geschrieben habt, verstehe ich gar nix. Das lernt man anscheinend erst im Master oder noch höher. |
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M∈1,M} also wenn dann 2,3}∈{1,{2,3}} Ok, hat geklappt. Wirklich? Dann ist aber entgegen dem, was du schreibst NICHT die Menge . Du kannst kein einfaches Zahlenbeispiel angeben sondern zwangsläufig eine rekursive Definition wie zB verwenden. . Du kommst in der sogenannten naiven Mengenlehre auch zwangsläufig zu Widersprüchen, wenn du Mengen, die sich selbst enthalten, zulässt. Mach dich einfach in der Fachliteratur (zur Not auch im Internet) schlau, was die Axiomatik der modernen Mengenlehre anlangt (also eben die heute üblicherweise zugrunde gelegten Zermelo-Fraenkel-Axiome). Du kannst auch nachschlagen, was es mit der Russelschen Antinomie auf sich hat. Vielleicht kennst du sie sogar bereits in der gängigen sprachlichen Einkleidung als "Barbier-Paradoxon": " Man kann einen Barbier als einen definieren, der all jene und nur jene rasiert, die sich nicht selbst rasieren. Die Frage ist: Rasiert der Barbier sich selbst? " |
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Bin ich jetzt völlig blemblem? Ich habe diese Menge: {1,2,3,4,5,{1,111}} und M={1,111} dann ist Stimmt das? Ne das stimmt nicht wäre ja {1,111}{1,111} und {1,111} ist nicht in {1,111} Ja ich hatte da einen Aussetzer. Also habe ich noch immer kein Beispiel für Es sei M={1,2,3} nun soll augeschrieben werden. Den Anfang kann ich; {1,2,3}????? Die rechte Seite ist mir unklar. |
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Auf die Gefahr hin mich wiederholen zu müssen: Du wirst kein reines Zahlenbeispiel finden und dich mit einer rekursiven Definition à la DrBoogie zufrieden geben müssen. In der naiven Mengenlehre kommst du zu Widersprüchen, wenn du solche Mengen gedanklich zulässt. In einer moderneren, axiomatisch aufgebauten Mengenlehre mit Fundierung, wie sie heute üblich ist (zB eben ZFC), sind solche Mengen bereits durch das Axiomensystem (speziell das Fundierungsaxiom) ausgeschlossen. Bei Interesse kann man all diese Begriffe nachschlagen und sich in die Materie einlesen, aber es ist vergeudete Zeit, ein reines Zahlenbeispiel finden zu wollen! Das, was du vor das Elementzeichen schreibst müsste rechts neben dem Elementzeichen (unter anderem) in den Mengenklammern stehen, anderseits aber identisch sein mit dem, was rechts steht. Es ist doch offensichtlich, dass hier niemand ein konkretes Zahlenbeispiel angeben kann und man auf rekursive Definition zurückgreifen müsste. |
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Nein, Zeit habe ich keine. Dann lasse ich das. Danke R! |
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