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Menge regulärer Punkte und Werte

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: reguläre Werte, regulärer Punkt, Untermannigfaltigkeit

 
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LeonKP

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12:01 Uhr, 26.06.2020

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hallo leute

fC1(3,2) mit f(x,y,z)=(x2+y2y2+z2)
M:=f-1({(14)})3 und p=(1,0,2)M

also zunächst soll ich die menge regulärer punkte und regulärer werte von f bestimmen und daraus folgen, dass M eine eindimensionale untermannigfaltigkeit von 3 ist


meine idee soweit ist:
reguläre punkte sind nicht kritische punkte also f(x)0 für alle regulären punkte x
die menge müsste somit S:={x|f(x)0} wie ich die punkte aber genauer herausfinde weiß ich nicht

durch den satz vom regulären wert könnte ich danach bestimmt direkt zeigen dass das eine untermannigfaltigkeit ist

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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LeonKP

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16:46 Uhr, 27.06.2020

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also ich hab die erste ableitung / jacobimatrix gebildet und das erhalten:
Jf(a)=(2x2y002y2z) und für alle x,y,z0 ist das nicht die Nullmatrix (hier somit nicht ein kritischer punkt) also müsste man so die Menge näher beschreiben können, oder?
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