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Menge skizzieren (Komplexe Zahlen)

Universität / Fachhochschule

anonymous

10:46 Uhr, 04.03.2013

Die Aufgabe lautet:

Skizzieren Sie die Menge

A = {z

ist Element von

C : | z - 2 i | = | z + 2 |}, (

mit

C

sind die komplexen Zahlen gemeint)

Außerdem soll man

z

in der Form

z (t) = a + t \cdot e^{i \cdot φ}, t

ist Element der reellen Zahlen, angeben.

Weiß jemand was da raus kommt?

11:03 Uhr, 04.03.2013

Hallo,

| z - 2 \cdot i | = | z + 2 |

etwas umgeformt:

| z - 2 \cdot i | = | z - (- 2) |

Das sind alle

z,

die von

2 \cdot i

genauso weit entfernt sind wie von

- 2

. Also Zahlenebene zeichnen, die beiden Zahlen

2 \cdot i

und

- 2

einzeichnen, mit einer Strecke verbinden und auf dieser die Mittelsenkrechte errichten!

11:04 Uhr, 04.03.2013

. .

. mit

z = a + b \cdot i

erhälst du die Identität beider Beträge durch:

| z - 2 \cdot i | = | z + 2 |

| a + (b - 2) i | = | (a + 2) + b \cdot i |

\sqrt{a^{2} + {(b - 2)}^{2}} = \sqrt{{(a + 2)}^{2} + b^{2}}

b = - a

Die Menge ist dann analog zu

y = - x

im x-y-Koordinatensystem.

Nun sollte

φ

für diese Menge einfach zu ermitteln sein,

t

bleibt Parameter und a ist der "Stützvektor". Diesen könnte man getrost 0 setzen.

;-)

anonymous

11:06 Uhr, 04.03.2013

dh. die menge ist dann ein kreis mir radius

= 2

11:10 Uhr, 04.03.2013

. .

. weder Bummerangs Mittelsenkrechte, noch

b = - a

(Analogon zu

y = - x)

stellt einen Kreis dar. Lies bitte die Beiträge nochmals dirch und wenn du Fragen hast, dann meld' dich nochmal.

;-)

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