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Tags: Definitonsmenge, Menge

Moker aktiv_icon

02:25 Uhr, 25.05.2023

Hallo schönen Tag zusammen,

mein Problem ist eine Aufgabe mit der Definitionsmenge. Ich habe bis jetzt noch keinen gescheiten Ansatz finden können und bin echt am verzweifeln. In der Aufgabe muss eine Menge skizziert werden, jedoch weiß ich nicht genau wie ich das anstellen soll und anschließend soll entschieden werden ob diese Menge offen oder abgeschlossen ist.Ich hänge die Aufgabenstellung im Anhang an. Ich bedanke mich im Voraus für die Hilfe.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

pwmeyer aktiv_icon

10:17 Uhr, 25.05.2023

Fangen wir mal mit der Skizze für

a)

an. Wenn Du mit der Menge A gar nichts anfangen kannst, dann musst Du eben die Beträge "auflösen", also 4 Fälle unterscheiden:

1 . x \geq 0

und

y \geq 0

. Dann lautet die Bedingung für die Menge A
Max(x,y)<=1 und

x + y \geq 1

. Max(x,y)

\leq 1

bedeutet

x \leq 1

und

y \leq 1,

also das Quadrat mit den Eckpunkten

(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)

.
Zusätzlich muss gelten:

y \geq 1 - x,

also liegen die PUnkte oberhalb der Geraden

y = 1 - x

.
Insgesamt haben wir für diesen Fall das Dreieck

(1,0), (1,1), (0,1)

x < 0

und

y \geq 0 ... .

.

Bei

b)

musst Du in der ersten Aufgabe ausschließen, dass der Nenner 0 wird,

d . h

. der Definitionsbereich besteht aus allen Punkte

(x, y)

mit

e^{x} \neq y

. Das ist einfach die ganze Ebene für die nur der Graph der Exp-Funktion ausgeschlossen wird.

Was die Offenheit und Abgeschlossenheit angeht, da habt Ihr sicher Sätze, mit denen man hier arbeiten kann....

Moker aktiv_icon

15:21 Uhr, 25.05.2023

Erstmal danke für die hilfreiche Antwort. Ich habe es weit hingehend bestimmen und die erste Skizze zeichnen können, jedoch komme ich nun bei den weiter Fällen nicht weiter hättest du dort evtl. einen Ansatz für mich. Ich packe meine Skizze und die Berechnungen an Anhang.

ledum aktiv_icon

17:29 Uhr, 25.05.2023

warum nicht einfach weiter wie in dem ersten Fall

x < 0

also

| x | = - x

also

- x + y > 1

die Grenze ist

y = x + 1

und natürlich

y < 1

und

- x < 1

dann versuch dich mal an

x < 0

und

y < 0

und endlich

x > 0 y < 0

einfach immer nur den betrag auflösen und die Grenzgeraden zeichnen.
ledum

Moker aktiv_icon

19:41 Uhr, 25.05.2023

Hallo, erstmal danke für die Hilfe. Ich habe nun weiter gerechnet und bin größtenteils durch gekommen. Leider zweifle ich an der Skizze und würde fragen, ob jemand dort Ansätze für mich hat.