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Funktionalanalysis

Tags: Funktionalanalysis

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anonymous122

anonymous122 aktiv_icon

14:38 Uhr, 09.04.2024

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Beweisen Sie bitte mit vollständige Induktion
Die Zahl

7^{2 n} - 2^{n}

ist für alle

n

€

N

immer durch

47

teilbar

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

HAL9000

15:04 Uhr, 09.04.2024

Antworten

Wesentlicher Punkt im Induktionsschritt

n \to n + 1

ist die Umformung

7^{2 n + 2} - 2^{n + 1} = 49 \cdot 7^{2 n} - 2 \cdot 2^{n} = 47 \cdot 7^{2 n} + 2 \cdot (7^{2 n} - 2^{n})

,

der Rest besteht mehr oder weniger nur aus Formalitäten.

Antwort

KartoffelKäfer

KartoffelKäfer aktiv_icon

00:16 Uhr, 10.04.2024

Antworten

Allgemein gilt für

a, b, c \in N

beliebig und für alle

n \in N,

dass

(a^{c} - b) | (a^{c n} - b^{n})

.

(I A) n = 1 :

trivial.

(

I S)

(kurz)

a^{c (n + 1)} - b^{n + 1} = a^{c} a^{c n} - b b^{n} = (a^{c} - b) a^{c n} + b (a^{c n} - b^{n})

.

So gilt

z . B

. für alle

n \in N,

dass

76 | (3^{4 n} - 5^{n}), 118 | (5^{3 n} - 7^{n}), 55 | (8^{2 n} - 9^{n}),

(- 2) | (3^{2 n} - 11^{n})

und natürlich auch

47 | (7^{2 n} - 2^{n})

usw...

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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