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Mengengleicheit-Beweis mit Tupel

Universität / Fachhochschule

14:36 Uhr, 17.10.2020

Hallo, kann mir jeden bitte diesen Mengenbeweis vorrechnen?

A ×

B = B

A \Rightarrow A = B

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

15:27 Uhr, 17.10.2020

Hallo,
man muss

A, B \neq \emptyset

voraussetzen !
Hast du das vergessen hinzuschreiben?
Gruß ermanua

19:41 Uhr, 17.10.2020

Ja, stimmt, danke. Wie würde ich dann weiter verfahren?

21:03 Uhr, 17.10.2020

Sei

a \in A

, dann gibt es ein

b \in B

mit

(a, b) \in A \times B = B \times A

, also

(a, b) = (b ʹ, a ʹ)

mit

a ʹ \in A, b ʹ \in B

.
Daraus folgt

a = b ʹ \in B

.
Insgesamt also

A \subseteq B

und wegen der Symmetrie auch

B \subseteq A,

folglich

A = B

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