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Mengenklammer

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Tags: Verwendung Mengenklammer

 
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Atze27

Atze27 aktiv_icon

20:40 Uhr, 25.10.2010

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Ich habe folgende Fragen:

1. Frage: 1 ∈ { 1 , { 2 , 3 } }

Welche Bedeutung hat die Klammer in der Klammer?

2. frage: { 1 } =   { 1 , { 1 } } Welche Bedeutung hat dieser Ausdruck?

3. Frage:

∅ ∈ ∅ Welche Bedeutung hat dieser Ausdruck? Es gibt ihn auch noch etwas abgeändert:



∅ = { ∅ }

Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
hagman

hagman aktiv_icon

21:38 Uhr, 25.10.2010

Antworten
1.
{2,3} bezeichnet diejenige Menge M, die die ELemente 2 und 3 (und sonst keine) enthält.
{1,M} bezeichnet diejenige Menge N, die die Elemente 1 und M (und sonst keine) enthält.
Wenn zufällig (wie im ersten Satz) M={2,3} gilt, kann man natürlich insgesamt {1,{2,3}} für die Menge N schreiben. Diese Menge enthält dadurch nicht etwa drei, sondern nach wie vor nur zwei Elemente (sofern wir sicher sind, dass 1≠{2,3}, denn sonst hätte N verwirrenderweise sogar nur ein Element).
Die Aussage 1∈{1,{2,3}} besagt, dass 1 eines der Elemente dieser Menge ist, was wir sofort bestätigen können.

2.
Links steht die Menge, die genau das Element 1 enthält.
Rechts steht die Menge, die 1 und die Menge {1} enthält.
Außer in gewissen exotischen Mengenlehren ("nicht-fundiert", "Quine-Atom") ist 1={1} gewiss falsch, d.h. 1 und {1} sind tatsächlich zwei verschiedene Elemente der rechten Seite. Dann ist {1}∉{1} (denn nur 1∈{1}), während {1} durchaus Element der rechten Siete ist. Mithin sind die Mengen {1} und {1,{1}} verschieden, d.h. die Aussage {1}={1,{1}} gewiss falsch.

3.
∅∈∅ bedeutet, dass die leere Menge Element der leeren Menge ist. Das ist falsch, den die leere Menge hat überhaupt keine Elemente. Es gibt keine Menge, die Element der leeren Menge wäre, also ist auch die leere Menge nicht Elemente der leeren Menge.

∅={∅} sagt etwas anderes aus, ist aber genauso falsch, da ∅ Element der rechten Menge, nicht jedoch de linken Menge ist.
Frage beantwortet
Atze27

Atze27 aktiv_icon

14:11 Uhr, 27.10.2010

Antworten

vielen Dank für deine Hilfe.