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Mengenlehre: Aufgabe mit 3 Mengen

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Tags: 3 Mengen, Gruppen, Mengenlehre, Mengentheorie

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16:20 Uhr, 09.10.2011

hi,

habe hier eine Aufgabe mit 3 Mengen:

Von den Schülern einer Klasse

K

spielen

14

Fußball (F),

12

Handball (H),

8

Basketball (B),

4

Fußball und Handball

(F + H), 8

Handball und Basketball

(H + B), 2

alles drei(F+H+B), 7 treiben überhaupt keinen Sport.
Berechnen Sie die Klassenstärke

n (K)

.

Mit Klassenstärke ist denk ich mal die Anzahl der Schüler in der Klasse gemeint.

Mit den vorgegebenen Angaben habe ich dieses Bild erstellt:

http//imageshack.us/photo/my-images/209/menge.jpg/

Die Fragen sind jetzt wohl:
Wieviel Schüler spielen Fußball und Basketball

(F + B)

?
Und wieviel Schüler hat die Klasse insgesamt?

Ich komme mit den 3 Mengen nicht ganz zurecht, weil sie sich 4 mal überschneiden.
Da schaltet mein Hirn iwie aus XD. Ich meine wo sind die 2 Schüler enthalten, die alle drei Sportarten machen? Muss man die dann 3mal von der Gesamtmenge abziehen? Das verwirrt mich irgendwie.

Zum Beispiel bei der Menge

H

(Handball):
Ingesamt spielen

12

also Handball. Aber wie setzt es sich dann mit den Überschneidungen zusammen? Ist die 2 auch jeweils in den Teilmengen 4 und 8 enthalten? Oder ist sie unabhängig?

Ich hoffe, man kann mir hier helfen.
Danke im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Mengenlehre

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16:30 Uhr, 09.10.2011

so, zweiter Versuch!

also, wenn diese Angaben

14

spielen Fußball nicht bedeuten:

14

spielen NUR Fußball, und das dürfte es laut deines Aufgabentextes nicht, dann bedeutet dies ja, dass die Schnittmengen für diese Aufgabe irrelevant sind. Du hast praktisch 4 Mengen die alle element der Menge "Klassenstärke" sind. Das heißt du Addierst einfach alle Mengen

(F H B

und "kein Sport") und hast deine Klassenstärke.

Also doch Klassenstärke=41..

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16:34 Uhr, 09.10.2011

achso, du hast einfach

14 + 12 + 8 + 7 = 41

gerechnet.
aber ich glaube das stimmt so nicht...
weil sich doch die mengen überschneiden und ein paar schüler also doppelt und 2 schüler dreifach vorkommen.
oder nicht?

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16:38 Uhr, 09.10.2011

ja stimmt..

dann musst Du wohl noch die Schnittmengen abziehen denke ich. Wenn

14

Fußball spielen,

12

Handball und 4 beides, heißt das, dass

24

Schüler Fußball UND/ODER Handball spielen.

Die Menge Basketball ist

z . B

. vollständig element von Handball.

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16:55 Uhr, 09.10.2011

ok, also schreib dir alle Teilmengenen auf:

Nur

F

Nur

H

Nur

B

Nur BF
Nur FH
Nur BH
"NUR" FBH

Nur

B

gibts nicht. Aber es spielen auch nicht alle Nur BH sondern zwei spielen "NUR" FBH.. deshalb Nur BH=6

- \to

deshalb Nur

H = 12 - 6 - 4

(da 4 ja noch Fußball spielen) usw..

also:

Nur

F = 10

Nur

H = 2

Nur

B = 0

Nur BF= 0
Nur FH= 4
Nur BH= 6
"NUR" FBH= 2
Kein Sport=7

- \to

alles addieren:

K = 31

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17:13 Uhr, 09.10.2011

ich habe irgendwas anderes raus:

nur

F =

?
nur

H = 4 (= 12 - 2 - 6)

nur

B = 0

(da 8 Basketball spielen, und davon 8 auch noch Handball. also gibts niemanden der NUR basketball spielt oder?)
nur BF = ? (wieso 0?)
nur FH

= 2 (= 4 - 2,

da von den 4 ja noch 2 alle 3 sportarten machen oder nicht?)
nur BH

= 6 (= 8 - 2)

nur FBH

= 2

kein Sport

= 7

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18:06 Uhr, 09.10.2011

also meine lösung wäre:

n (K) = 29

10 + 2 + 2 + 2 + 6 + 7 = 29

ist.

hier das venn-diagramm:

http//imageshack.us/photo/my-images/651/menge2.jpg/

stimmt nun meine lösung?

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