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Mengenlehre Beweis

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karl3333

karl3333 aktiv_icon

18:37 Uhr, 13.12.2018

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Wie kann man die folgende Mengengleichheit beweisen ?

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Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

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karl3333

karl3333 aktiv_icon

19:50 Uhr, 13.12.2018

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Würde das gehen mit Anwendung von de morgen

IMG_13122018_195314_(1080_x_1080_pixel)

Antwort

pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

08:45 Uhr, 14.12.2018

Antworten

Hallo,

ja, so geht das

Gruß pwm

karl3333

karl3333 aktiv_icon

09:30 Uhr, 14.12.2018

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Geht das noch irgendwie anders ? LG

Antwort

pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

12:04 Uhr, 14.12.2018

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Man kann es anders organisieren,

- indem man die Aussage

x

in "Linker Seite" gemäß Definition umformt:

x \in A \cap B

und

x \notin A \cap C

usw.

- indem man in einer Art Wahrheitstafel alle Fälle notiert:

x \in A, x \notin A, x \in B ... .,

also insgesamt 8 Fälle

Aber so wie Du es gemacht hast, geht es wohl am schnellsten.

Gruß pwm

Antwort

Respon

12:51 Uhr, 14.12.2018

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Verlagert man das Problem auf die aussagelogische Ebene, so ist folgende Äquivalenz zu zeigen:

(A \land B) \land \neg (A \land C) \Leftrightarrow A \land B \land \neg C

( Dabei steht A symbolisch für

x \in A, B

für

x \in B

und

C

für

x \in C

. )
Sowohl der linksseitige als auch der rechtsseitige Term ist auf Konjunktionen aufgebaut.
Der linksseitige Term kann nur wahr sein für
A wahr

B

wahr

C

falsch
In allen anderen Fällen muss er falsch sein.

Der rechtsseitige Term kann nur wahr sein für
A wahr

B

wahr

C

falsch
In allen anderen Fällen muss er falsch sein.

Andere Fälle:

1)

Ist A falsch, so sind beide Terme ungeachtet der Belegung von

B

und

C

falsch

2)

Ist

B

falsch, so sind beide Terme ungeachtet der Belegung von A und

C

falsch.

3)

Ist

C

wahr, so ist der rechtsseitige Term sicher falsch. Der linksseitige Term könnte nur wahr sein, wenn A falsch ist

\to

siehe

1)

Womit die Äquivalenz gezeigt ist.

karl3333

karl3333 aktiv_icon

10:29 Uhr, 15.12.2018

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Geht das auch irgendwie so mit den Regeln?

IMG_15122018_102856_(1080_x_1080_pixel)

Antwort

pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

10:56 Uhr, 15.12.2018

Antworten

Hallo,

das ist doch dasselbe Prinzip wie bei Deinem ersten Post. Allerdings ist jetzt die letzte Zeile falsch, es muss

\cup

statt

\cap

heißen.

Gruß pwm

Antwort

Respon

10:57 Uhr, 15.12.2018

Antworten

Letzte Zeile rechts müsste "

\cup

" stehen.

Es kommt immer darauf an, was dein "gesichertes Wissen " ist bzw. welche Sätze du verwenden willst bzw. darfst.

karl3333

karl3333 aktiv_icon

16:10 Uhr, 15.12.2018

Antworten

Danke für die Antwort wie müsste es weiter gehen dann ? Keine Idee siehe Bild

IMG_15122018_102856_(1080_x_1080_pixel)

Frage beantwortet

karl3333

karl3333 aktiv_icon

18:06 Uhr, 15.12.2018

Antworten

Hab es dann doch mal ausführlich aufgeschrieben

IMG_15122018_180407_(1080_x_1080_pixel)

Frage beantwortet

karl3333

karl3333 aktiv_icon

23:17 Uhr, 10.01.2019

Antworten

Ist erledigt

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