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Mengenlehre: Elemente von Mengen angeben

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Tags: mengen, Mengenlehre, Sonstig

 
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anonymous

anonymous

16:04 Uhr, 24.10.2018

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Hallo!
Ich habe gerade das Thema Mengenlehre und ich muss die Elemente zweier Mengen angeben,
einmal von
sind El. aus R² : x²+y²≤
und
sind El. aus R²

meine Ergebnisse sind und für
Ich bin aber absolut nicht sicher bei den Ergebnissen und es kommt mir auch sehr falsch vor, kann mir jemand helfen und erklären wie ich es rechen muss?

LG


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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Bummerang

Bummerang

16:12 Uhr, 24.10.2018

Antworten
Hallo,

um zu erkennen, wo deine Probleme liegen, wäre es sinnvoll, wenn Du mal erläutern könntest, wie Du gerade auf diese Ergebnisse gekommen bist!
anonymous

anonymous

16:26 Uhr, 24.10.2018

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Danke für die schnelle Antwort!

Ich habe zb bei für und verschiedene werte eingesetzt, sodass das Ergebnis nicht größer als 9 wird.
Also zb für 0² und für y=0² was eingesetzt 0 ergibt. Dann für 0² und für y=1² wo dann 1 rauskam.
So hab ich weiter gemacht:

1² 1²
1² 2²
0² 3²

fur hab ich das ähnlich gemacht

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Bummerang

Bummerang

16:29 Uhr, 24.10.2018

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Hallo,

mit anderen Worten, Du verstehst noch nicht einmal die Schreibweise, mit der hier die Mengen angegeben sind!

Was glaubst Du, bedeutet ?
anonymous

anonymous

16:42 Uhr, 24.10.2018

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Anscheinend dann wohl nicht :-D)

Ich hab es immer als so verstanden das die Menge aus den Elementen und besteht, die wiederum zu den Quadratzahlen der reellen Zahlen gehören.

Aber das ist dann wohl auch nicht richtig?
Antwort
Bummerang

Bummerang

16:53 Uhr, 24.10.2018

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Hallo,

es ist sehr richtig, dass das nicht richtig ist!

Urschleim: ist das kartesische Produkt der Menge mit sich selbst: .

Bei einem kartesischen Produkt aus zwei Mengen, auch wenn beide Mengen gleich sind wie hier, entstehen Paare! Ein Paar besteht aus zwei Elementen, die geordnet sind! Das erste Element kommt aus der ersten Menge des kartesischen Produktes, das zweite Element aus der zweiten Menge des kartesischen Produktes. Ein solches Paar ist . und es ist verschieden von dem Paar weil die Elemente, wie eben geschrieben, geordnet sind. Somit ist die von mir beschriebene Menge nichts anderes als die Menge der geordneten Paare aus das entspricht geometrisch der gesamten Zahlenebene, die wie ein kartesisches Koordinatensystem jedem Punkt der Ebene die x-Koordinate und die y-Koordinate zuordnet. Ohne weitere Einschränkung, die nach einem "|" oder einem ":" kommt, ist die von mir beschriebene Menge identisch zu .

Bei Deiner Aufgabe gibt es Einschränkungen! Kommt Dir die Schreibweise wenigstens irgendwie bekannt vor? Kannst Du Dir vorstellen, welcher Art die Einschränkung ist, die durch beschrieben wird?

PS: Der von Dir verwendete Begriff "Quadratzahlen der reellen Zahlen" ist ganz großer Quatsch! Als Quadratzahlen in einer Menge von Zahlen werden die Zahlen bezeichnet, die sich als Produkt von zwei gleichen Zahlen der selben Menge ergeben. Wenn sich, wie bei den reellen und komplexen Zahlen aber jede Zahl als Produkt aus seiner Wurzel mit sich selbst darstellen lässt, dann wäre jede Zahl der reellen Zahlen eine Quadratzahl und dann macht diese Bezeichnung keinen Sinn, da sie keine spezielle Eigenschaft bezeichnet! Das ist dann so, als ob man innerhalb der Menge aller Menschen von lungenatmenden Menschen sprechen würde!
anonymous

anonymous

17:17 Uhr, 24.10.2018

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Ah okay das ergibt viel mehr Sinn :-D)

Ja die Schreibweise kommt mir bekannt vor, aber ich bin nicht sicher was du mit Art der Einschränkung meinst?



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Bummerang

Bummerang

17:18 Uhr, 24.10.2018

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Hallo,

was wird durch beschrieben und was wird durch beschrieben?
anonymous

anonymous

17:25 Uhr, 24.10.2018

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Naja der Unterschied liegt bei dem gleich bzw. kleiner/gleich Zeichen.
Bei dem ersten bedeutet es das x²+y² gleich 9 ist und bei dem zweiten das es kleiner als 9 oder gleich 9 sein kann
Antwort
Bummerang

Bummerang

17:38 Uhr, 24.10.2018

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Hallo,

das war nicht die Frage! Die Frage war, was dadurch beschrieben wird! Die erste Gleichung beschreibt eine Kreislinie um den Ursprung mit dem Kreisradius von 3 LE. Die Ungleichung beschreibt alle Punkte der Kreislinie und INNERHALB des Kreises um den Ursprung mit dem Radius 3 LE.

Deine Menge und sind Teilmengen von bestehen also aus Paaren wie aber diese Paare unterliegen einer Eigenschaft, die sie erfüllen müssen. Das ist die Einschränkung, die in der Mengendefinition hinter dem ":" angegeben ist. Mit anderen Worten, Dein ist, und das war die eigentliche Aufgabe herauszufinden, "geometrisch gesehen die Menge aller Punkte auf einem Kreis und innerhalb des Kreises um den Ursprung mit dem Radius 3".

Versuche doch bitte die Menge selbst zu ermitteln! Die angegebene Ungleichung solltest Du dazu nach umstellen. Dann wirst Du hoffentlich erkennen, um was für einen Typ von Graphen es sich bei der Einschränkung handelt und dann solltest Du überlegen, welche Punkte nun zu gehören und welche nicht!

Tipp: Man darf an dieser Stelle die Begriffe "oberhalb" bzw. "unterhalb" verwenden!

Ansonsten gebe ich Dir den dringenden Rat, Dir schnellstmöglich Nachhilfe zu besorgen! Du hast offensichtlich riesige Lücken im Schulstoff! Bevor Du diese nicht halbwegs geschlossen hast, wirst Du an der Uni/FH kein Land sehen! Ich habe nun keine Zeit mehr für den Augenblick, aber bei diesen Aufgaben kann Dir hier eigentlich jeder helfen, auch wenn nicht alle in der Lage sind, diese Hilfe auch sinnvoll rüberzubringen, so wie . Ach, die wissen es eh selber, dass sie gemeint sind!