Mengenlehre - Vereinfachen eines Ausdruck...

Hi Leute,

stehe bei dieser Aufgabe auf dem Schlauch! Könnt ihr mir bitte ein Tipp geben?

Aufgabe:

Gegeben seien drei Teilmengen A, B und C einer Grundmenge G.

Vereinfachen Sie diesen Ausdruck.

${\displaystyle (\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cap \mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cap \mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>})\cup \left(\overline{\overline{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\cup \overline{\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\cup \mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\right)\cup (\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cap \overline{\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\cap \mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}$

Mein Ansatz...

${\displaystyle (\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cap \mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cap \mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>})\cup \left(\overline{\overline{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\cup \overline{\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\cup \mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\right)\cup (\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cap \overline{\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\cap \mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}$

${\displaystyle (\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cap \mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cap \mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>})\cup (\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cap \mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cap \overline{\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}})\cup (\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cap \overline{\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\cap \mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}$

Aber was kann ich nun tun? Hier komm ich nicht mehr weiter...

Hab mir das ganze mal als Venndiagram dargestellt. Bin mir aber auch nicht sicher ob dies korrekt ist?!? Ihr findet es als Foto im Anhang...

Oh jo...

Ich danke euch!!!