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Mengenlehre Vereinigung und Durchschnitt
Universität / Fachhochschule
Tags: Durchschnitt, Mengenlehre, natürliche Zahlen, Reelle Zahlen, Vereinigung, Vereinigungszeichen
 
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Kann mir jemand sagen warum: Vereinigung der Hi mit ist Element der Natürlichen Zahlen = Reelle Zahlen ist?? Laut meinem Buch gilt dasselbe auch für die ganzen Zahlen, aber wieso?? Danke |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Was bedeutet Hi? |
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Ja so wie . Also runtergestellt ich weiß nicht wie man das jetzt nennt. Aber so wie H² nur unten |
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Du meinst ? Doch was soll bedeuten? |
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Schon klar, dass das ein Index sein soll und du vermutlich meinst, aber wenn du nicht verrätst, welche Mengen diese sein sollen . |
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@chilldown18 Mal als Beispiel: Deine Behauptung wäre richtig, wenn ist. Als dritter im Bunde stelle daher auch ich die Frage: Was verstehst du konkret unter ? |
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Tut mir leid das ich die Aufgabe nicht vollständig geschrieben habe, war unabsichtlich, hab ich nicht gemerkt, dass das fehlt. Hb ist definiert als Element von für die gilt |
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Wie ist definiert? |
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Es steht nur: Wir setzen Hb:= Element für die gilt . |
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Für jede reelle Zahl gibt es eine Menge mit und für wähle und für wähle denn es existiert zu jeder reellen zahl eine nächstgrößere ganze Zahl! Folglich ist jedenfalls eine Teilmenge der Vereinigung aller und weil nach Definition nur reelle Zahlen enthält, gilt die Gleichheit Dass dann auch gilt, ist ja trivial. Die Kristallkugel von HAL9000 leistet gute Arbeit, denn letztlich hat er die Bedeutung von fast erraten. Nach deiner Definition gilt eben ist dir anschaulich klar, was die Bedeutung von zB ist? Wie würdest du diese Zahlenmenge in eigenen Worten beschreiben? |
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Nein weiß ich nicht, diese Schreibweise ist ziemlich neu! Ich versteh auch nicht warum die Schnittmenge der Hi mit ist Element der leere Menge ist, aber von den natürlichen Zahlen . (gehört jetzt nicht hier dazu, steht aber auch im Buch) |
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ist einfach die Menge aller reellen Zahlen, die kleiner oder gleich sind. Als Intervall könnte man das oder schreiben. Repräsentiert wird diese Zahlenmenge auf der Zahlengerade durch einen Strahl. der von nach links verläuft. Jetzt sollte auch klar sein, was ist, oder? Und was ist nun ? Nun, ist doch in enthalten, weil jede Zahl, die ist, natürlich auch ist. Die Vereinigung der beiden Mengen liefert also wieder denn liefert nix Neues. Somit liefern bei der Vereinigung der mit die negativen b-Werte nichts Neues in Bezug auf oder . Wenn also gilt, dann gilt natürlich auch . Bei der Vereinigung einer endlichen Anzahl von Mengen "sticht" sozusagen jene dem größten und die anderen sind bloß schmückendes Beiwerk. Wenn du aber alle unendlich vielen mit vereinigst, gibt es kein größtes weil es ja auch keine größte natürliche Zahl gibt. |
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Dankeschöön |
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Ich versteh auch nicht warum die Schnittmenge der Hi mit ist Element der leere Menge ist, aber von den natürlichen Zahlen . (gehört jetzt nicht hier dazu, steht aber auch im Buch) Die Elemente der Schnittmenge müssen in allen beteiligten Mengen enthalten sein. Ist die Zahl in der Schnittmenge enthalten? Nein!, denn dann müsste sie ja zB auch in enthalten sein - ist sie aber nicht, weil nicht kleiner als ist. Egal welche Zahl wir betrachten, es gibt immer ein mit in welcher diese Zahl NICHT enthalten ist und folglich ist sie da auch nicht im Schnitt. Wir wählen einfach ein welches kleiner als diese Zahl ist. Das geht aber nicht mehr, wenn wir zu wählen haben, denn in gibt es ein kleinstes Element. Da du schreibst, dass in deinem Buch steht, ist bei euch die kleinste natürliche Zahl wohl 1 (nach aktueller Norm wäre es Jede reelle Zahl die ist, ist in enthalten und auch in jedem mit . |
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Jetzt versteh ichs hat mir seeehr geholfen dankeeeee |
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