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Mengenlehre und der Implikationspfeil
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Aussagenlogik, Mengenlehre, Sonstig
 
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Hey, Wir haben gerade das Thema Mengenlehre und davor hatten wir das Thema Aussagelogik, nun kann es sein das ich diese Themen zu sehr miteinander verknüpfe. Wir sollten nun sagen ob der Term stimmt oder nicht.... und seien Mengen A ∪ ∪ ⇒ Ich bin nun so vorgegangen, dass A ∪ ∪ Falsch ist. Da dort nun der Implikationspfeil steht wäre es ja insgesamt immer eine Wahre Aussage wenn der erste Teil Falsch ist. würde ich ebenfalls nicht zustimmen, da die Mengen nicht die selben sein können.... Aus diesem Grund würde ich jetzt sagen, dass die gesamt Aussage WAHR ist aufgrund der Implikation. Nur kann man das so einfach ? Der Implikationspfeil kann ja auch bedeutet "Daraus folgt", gibt es also mehrere Bedeutungen für diesen Pfeil ? Oder wie kann ich das verstehen ? Ist meine Denkweise richtig oder war es nicht klug die beiden Themen miteinander zu verbinden ? Vielen Dank im Voraus. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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"Ich bin nun so vorgegangen, dass A ∪ B=A ∪ C Falsch ist. " Wieso das denn? Das kannst Du doch nicht wissen. |
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Eigentlich muss Du umgekehrt vorgehen: davon ausgehen, dass gilt und dann zeigen. Bzw. ein Gegenbeispiel zu dieser Aussage konstruieren, denn sie ist klar falsch. Z.B. , . |
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Genau und meine Frage war, ob der Pfeil "→ " Irgendetwas mit dem Pfeil "→ " aus der Implikation, aus der Aussagenlogik, zu tun hat. |
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Es ist grundsätzlich derselbe Pfeil. Das heißt trotzdem nicht, dass Du jetzt auf Aussagenlogik zurückgreifen musst. Normalerweise werden die Implikationen mit den Methoden bewiesen, die mit dem konkreten Gebiet zu tun haben, in diesem Fall ist es Mengentheorie. Also reicht hier konkret ein Gegenbeispiel, um zu sagen, dass die Implikation nicht gilt. |
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Alles klar, bei einem Gegenbeispiel würde ich jetzt einfach drei beliebige Mengen mit beliebigen Elementen nehmen und die oben genannten Terme durchrechnen. Dann reicht dies schon als Gegenbeispiel? :-) |
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Wenn Du zeigst, dass die Aussage links vom Pfeil gilt und rechts vom Pfeil nicht, hast Du die Implikation widerlegt. |
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Ahhh okay ich habe verstanden vielen vielen Dank! Der Beweis mit Gegenbeispiel funktioniert ja nur wenn es falsch ist. Was für ein Beweis kann ich anwenden, wenn die gesamte Aussage stimmt? |
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"Was für ein Beweis kann ich anwenden, wenn die gesamte Aussage stimmt? " Kommt auf die Aussage an. |
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∪ ∪ ∧ ∩ ∩ ⇒ Ich bin mehrere verschiedene Mengen durchgegangen und es stimmt bisher immer . Kann man dies vlt durch einen direkten Beweis also durch Umformen beweisen ? |
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