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Mengenlehre und disjunkte Menge
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: disjunkt, disjunkte Vereinigung, Menge, Mengenlehre, Schreibweise, Vereinigung
 
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Aufgabe: Stellen Sie die Menge ∈ ℕ in aufzählender Schreibweise als Vereinigung zweier disjunkten Mengen dar. Bei der ist mein Problem, dass ich nicht weiß wie ich die Menge als aufzählende Schreibweise darstellen kann, weil es ja unendlich viele Elemente gibt. Um die Vereinigung zweier disjunkten Mengen darzustellen, brauche ich doch zwei Mengen oder nicht? Ich würde mich über eure Hilfe freuen:-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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"Bei der (1) ist mein Problem, dass ich nicht weiß wie ich die Menge als aufzählende Schreibweise darstellen kann, weil es ja unendlich viele Elemente gibt." Natürliche Zahlen sind auch unendlich, du kannst sie aber aufzählen. Welche Elemente genau sind in der Menge? Minus 1 mal den Bruch? Brüche kann man so aufzählen: de.m.wikipedia.org/wiki/Cantors_erstes_Diagonalargument "Um die Vereinigung zweier disjunkten Mengen darzustellen, brauche ich doch zwei Mengen oder nicht?" Nein, du kannst die Menge splitten. Z.B. natürliche Zahlen sind Vereinigung von geraden und ungeraden Zahlen. |
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Ich merke gerade, dass ich die Aufgabe falsch abgeschrieben habe. Upss Also die richtige Menge lautet: € Wie kann ich denn jetzt die Menge in der aufzählenden Schreibweise darstellen. Sind doch so viele:( |
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Du hast sicher erkannt, dass es sich hier um die Menge aller positiven und negativen Stammbrüche handelt. Da es unendlich viele sind, behilft man sich mit der Schreibweise " . ". Beispiel |
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> Sind doch so viele Der erste Schritt wäre schon mal zu erkennen, dass des Terms wegen gleichbedeutend ist mit , was das Aufzählen doch schon mal spürbar erleichtern sollte. |
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Oh das stimmt, weil im Nenner kann entweder 1 oder stehen. also kann ich das folgendermaßen aufschreiben M=1,-1,1/2,-1/2,1/3,-1/3,…} Und kann ich bei der Vereinigung zweier disjunkter Mengen, die Menge einmal in positive zahlen und einmal in negative Zahlen aufteilen? |
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tilt |
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"So erkennt man das "System" besser." Kann man aber nicht mehr abzählen. Also ist es gar nicht besser. |
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Danke |
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