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Mengenrelation zeigen

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Tags: Beweis, Menge

 
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esc00

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13:34 Uhr, 06.11.2019

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Hallo,
ich muss folgende Aufgabe bearbeiten:

Seien M und N endliche Mengen. Zeigen Sie:

|MN|=|M|+|N|-|MN|

Ich habe zuerst versucht, dies zu zeigen indem ich die Eigenschaft von |MN| nutze:
M∪N = {m∣ m∈M oder m∈N}

Damit kam ich allerdings nicht weit. Ist es möglich dies mit Hilfe von einer Beweistabelle zu zeigen?

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Online-Nachhilfe in Mathematik
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michaL

michaL aktiv_icon

15:10 Uhr, 06.11.2019

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Hallo,

gib den "Dingen" Namen, dann ist es einfacher, darüber zu reden!
Heißt: Benenne die Elemente von M\N, N\N und MN.
Verwende dafür Indices, die jeweils bei Null beginnen.

Bedenke, dass MN=(MN).(M\N).(N\N) gilt.
Hattet ihr schon in der Vorlesung, dass für endliche disjunkte Mengen A und B die Gleichung A.B=A+B gilt?

Mfg Michael
esc00

esc00 aktiv_icon

15:17 Uhr, 06.11.2019

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Könntest du mir dazu vlt ein konkretes Beispiel geben? Ich habe sowas noch nie gemacht und im Skript finde ich auch nichts vergleichbares dazu

Lg
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ledum

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01:50 Uhr, 07.11.2019

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Hallo
M={1,2,3,4,5};N={1,2,5,6,7,8}|M|=5,|N|=6
MN={1,2,3,4,5,6,7,8}MN={1,2,5} abzählen kannst du selbst.
wolltest du das als Beispiel? Statt {1,2,...} schreib {mi}i=1, bis n}
Gruß ledum
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ermanus

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09:25 Uhr, 07.11.2019

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Hallo,
Michaels Zerlegung der Menge MN in drei disjunkte Mengen
führt noch klarer direkt zur zu beweisenden Formel,
wenn man bedenkt, dass M\N=M\(MN) ist;
denn hieraus ergibt sich M\N=M\(MN)=M-MN.
Gruß ermanus
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