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Mengenring erzeugt Borelalgebra

Universität / Fachhochschule

Maßtheorie

Tags: Borelalgebra, Erzeuger, Intervall, Maßtheorie, Vereinigung

 
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XPenguen

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21:05 Uhr, 07.11.2015

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Hallo,
Sei A der Mengenring der endlichen Vereinigungen von beschränkten Intervallen in R.

Wir sollen nun zeigen, dass die Borelalgebra auf R von dem Mengenring erzeugt wird.
Die Borelalgebra haben wir als die Sigma-Algebra defniert, die von den offenen Mengen erzeugt weird.
Sei nun M(A) die vom Mengering erzeugte Sigma-Algebra und M(B) die von den offenen Mengen in R erzeugt Σ Algebra, dann muss ich doch einfach die Mengeninklusion zeigen. M(B)=M(A)⇔B Teilmenge von M(A) und A Teilmenge von M(B)

Reicht es aus zu zeigen, dass M(B) halboffene und kompakte Intervalle enthält ?
Die Mengeninklusion aus der anderen Richtung ist ja trivial, da der Mengering beschränkte offene Internall enhält.
Stehe bei der Aufgabe ein bisschen auf dem Schlauch.

Hierzu passend bei OnlineMathe:

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