 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Mengensystem nicht durchschnittsstabil
Mengensystem nicht durchschnittsstabil
Universität / Fachhochschule
Finanzmathematik
Tags: Durchschnitt, Mengensystem
 
|
  |
|---|
|
Wieso ist das Mengensystem nicht stabil? ICh habe versucht ein Gegenbeispiel zu konstruieren. Mir ist aber nur eingefallen, dass ich die Menge der geraden Zahlen als Durchschnitt wählen kann, denn diese ist nicht in enthalten. Ich weiß aber nicht mit welchen Mengen ich den Durchschnitt konstruieren soll. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
Wie du das geschrieben hast, liegt die Menge der geraden Zahlen in , denn für gilt oder . Damit konvergiert gegen . Hast du es vielleicht falsch aufgeschrieben? |
 |
|
Ich brauche aber noch zwei Mengen für die ist. Damit wäre gezeigt, dass in der Tat nicht durchschnittsstabil ist. |
|
|
|
Eben nicht, denn doch in liegt. |
|
|
|
Ah ja genau das habe ich übersehen. Aber ich muss trotzdem eine Menge finden, die eben nicht in liegt, aber Durchschnitt zweier Mengen aus ist. |
|
|
|
Die Gegenbeispiel-Konstruktion ist etwas knifflig, aber möglich: Zunächst wählen wir einfach . Für modifizieren wir das etwas: Aus wählen wir alle geraden Zahlen, falls gerade ist - sowie alle ungeraden Zahlen, falls ungerade ist, d.h. . Sowohl führen zu gegen konvergenten -Folgen. Für haben wir dann . Dieses liegt NICHT in , davon kann man sich leicht überzeugen etwas durch Betrachtung der zugehörigen Teilfolge . |
 |
|
Danke |
1509933
1509925