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Messbarkeit der Indikatorfunktion

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Tags: Funktion, Indikatorfunktion, Maßtheorie, Messbarkeit, Wahrscheinlichkeitsmaß, Zufallsvariablen

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16:57 Uhr, 19.11.2010

Hallo,

ich soll folgendes zeigen:

Eine Indikatorfunktion

1 ∣_{M} : Ω \to R

ist genau dann A-messbar, wenn

M \in A

gilt.

Mein Ansatz:

1 ∣_{M} (w) =

1 wenn

w \in M

0 wenn

w \notin M

Das Urbild

1 ∣_{M}^{-} 1 (X)

ergibt:

Ω

falls {o,1}

\subset X

M falls

1 \in X, 0 \notin X

Komplement von M, falls

0 \in X, 1 \notin X

\emptyset

falls {0,1}

\cap X = \emptyset

M \in A

\emptyset, Ω

und Komplement von M

\in 1 ∣_{M}^{-} 1

folgt

A \in 1 ∣^{-} 1

bzw.

1 ∣^{-} 1 \in A

Also ist es messbar.

Vielen Dank für eure Hilfe!

Lg Jenni

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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