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Metazyklische Gruppe
Universität / Fachhochschule
Gruppen
Tags: Gruppen, metazyklisch
 
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Ich hänge an einer Aufgabe. Eine Gruppe heißt metazyklisch, wenn ein zyklischer Normalteiler existiert, so dass zyklisch ist. Zeigen Sie ist metazyklisch. Mein erstes Problem ist . Das ist ja die Symmetrische Gruppe mit den Elementen wobei es eben mehrere Permutationen gibt das heißt doch es gibt kein eindeutige Struktur der ? Vom Vorgehen der Aufgabe müsste ich ja zeigen, dass einen Normalteiler hat, der zyklisch ist. Ich weiß, dass jeder Untergruppe einer zyklische Gruppen selbst zyklisch ist. Da ebenfalls eine UG ist, wäre zyklisch genau dann wenn zyklisch ist. ich zeige das zyklisch ist. Im nächsten Schritt muss ich zeigen, dass zyklisch ist. Da habe ich auch wieder verständnissschwierigkeiten. Ich hoffe mir kann weitergeholfen werden Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, du musst dich unbedingt mit der Gruppe vertraut machen; denn das, was du da schreibst, ist vollkommener Unsinn. besitzt Elemente und ist die kleinste nichtabelsche Gruppe, deren Struktur du aus dem ff kennen solltest. Gruß ermanus |
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Wie gesagt kenne ich mich mit der und allgemein mit den symmetrischen Gruppen nicht aus. Im Internet gibt es zwar verschiedene Erklärungen dazu, aber die versteh ich leider nicht. Kannst du mir denn die Struktur der kurz aufklären? Statt nur zu sagen, dass alles was ich geschrieben habe völliger Unsinn ist Danke ! |
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ist die Menge aller bijektiven Abbildungen von in sich. Die Gruppenverknüpfung ist die Hintereinanderausführung der Abbildungen. Man nennt die bijektiven Abbildungen einer Menge in sich auch deren Permutationen. Mach dir nun klar, welche Elemente es in gibt und stelle eine Verknüpfungstafel auf. Eine einzelne Permutation kannst du als waagrecht geschriebene Wertetabelle beschreiben, z.B. so: . |
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Vielen Dank, ich lege mich mal damit auseinander und frage nochmal wenn mir weiterhin was unklar sein sollte |
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