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Methode der kleinsten Quadrate - (nicht)linear
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Tags: Methode der kleinsten Quadrate
 
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Hallo Leute, ich hätte eine kleine Frage bezüglich 2 Begrifflichkeiten und zwar linearer und nichtlinearer Modellerweiterung bei der Methode der kleinsten Quadrate. Ich versuche mal zu schildern, was für mich genau der Unterschied ist: Bei einer linearen Modellerweiterung hat man immer ein Polynom n-ten Grades stehen . B. . . Wenn man dies nach den unbekannten Koeffzienten ableitet, bleiben hierbei nur noch die Parameterwerte stehen, also . . Dies ist ja bei einer linearen Funktion genau derselbe Fall, da ja hierbei am Ende auch nur Konstanten vorhanden sind. Bei einer nichtlineanre Modellerweiterung hat man nicht ein Polynom n-ten Grades, sondern . B. eher sowas: . Wenn man dies ableitet, dann verschwinden die unbekannten Koeffzienten nicht, dann hat man ja sozusagen keine lineare Modellerweiterung. Ich hoffe, ich habe den Unterschied zwischen diesen beiden Begriffen richtig verstanden. Crashday1992 |
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Zu welchem Zweck leitest Du ab? Aus meiner Sicht ist die Methode gut in Wiki beschrieben: http//de.wikipedia.org/wiki/Methode_der_kleinsten_Quadrate Da sieht man unter anderem, dass nicht ableitet wird. |
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Ich habe es in einem Buch gesehen (ist im Anhang ein kleiner Ausschnitt). Da wurde es mit der Ableitung gezeigt. Mir ist dann aber nicht wirklich geläufig, da ich es auf wikipedia auch nicht so verstehe, was der Unterschied dann zwischen den beiden Sachen ist. |
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Unterschied ist in Berechnung. Die Methode ist generell anwendbar, aber die Formeln lassen sich im linearen Fall leichter berechnen. Trotzdem leitet niemand die schätzende Funktion selber ab, man muss zuerst die Summe der Quadrate der Abweichungen bilden. Ich vermute übrigens, dass Du den Ausschnitt aus dem Buch falsch verstehst, denn da schlägt niemand vor, Funktion abzuleiten, man erklärt nur, was es bedeutet, dass sie linear ist. UPDATE. Da habe ich Unrecht. Es bedeutet nicht, dass sie linear ist, sondern dass sie für die lineare Modellierung benutzt wird. Aber der Wert eines Buches, wo keine Formeln, sondern nur Worte stehen, ist sowieso nah bei Null. Mathematik kann man mit Worten nicht betreiben. :-) |
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Genau das ist bei mir das Problem Das es leichter zu berechnen ist, ist verständlich und dass sie sich in der Berechnung unterschieden, ist mir auch klar. Aber ich versteh einfach nicht, wenn ich jetzt . B. jemanden erklären soll, was genau jetzt eine lineare bzw. nichtlineare Modellerweiterung ist. Ich dachte immer zunächst, bevor ich den Text auf wikipedia gelesen habe, dass es sich hierbei nur um Geraden handelt, aber hier werden ebenfalls Polynome n-ten Grades erwähnt, was eben mich zur Verwirrung geführt hat, da dies ja für mich nichtlineare Funktionen sind. Ich versteh irgendwie nicht, auf was sich das "linear" und "nichtlinear" bezieht, darum bin ich direkt auf diesen einen Ausschnitt vom Buch eingegangen. Da heißt es, die Ableitung nach den sind nicht konstant, sondern hängen von den Parameterwerten ab. Darum hab ich das als nichtlinear eingesehen und wenn man eben die Ableitung von einem Polynom ausgeht mit unbekannten Koeffizieten und nach ableitet, dann fallen diese alle weg. Hab das als den "Unterschied" verstanden. |
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"Ich dachte immer zunächst, bevor ich den Text auf wikipedia gelesen habe, dass es sich hierbei nur um Geraden handelt, aber hier werden ebenfalls Polynome n-ten Grades erwähnt, was eben mich zur Verwirrung geführt hat, da dies ja für mich nichtlineare Funktionen sind." Ja, sie sind nicht linear in . Aber es geht hier nicht um Modellierung durch lineare Funktionen, sondern um lineare Modellierung, das ist was Anderes. Gemeint ist, dass die Funktion von unbekannten Parametern linear abhängt. D.h., dass sie als Funktion von linear ist. Zum Vergleich: - lineare Modellierung durch lineare Funktion - lineare Modellierung durch nichtlineare Funktion -nichtlineare Modellierung durch lineare Funktion "Darum hab ich das als nichtlinear eingesehen und wenn man eben die Ableitung von einem Polynom ausgeht mit unbekannten Koeffizieten und nach aj ableitet, dann fallen diese alle weg. Hab das als den "Unterschied" verstanden. " Nun, das ist auch der Unterschied. Nur muss man nichts ableiten, um zu sehen, ob es sich um die lineare Modellierung handelt. Und wie gesagt, der Unterschied ist nicht prinzipiell, nur rechnerisch. |
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Super, vielen Dank. Jetzt hab ich den Unterschied endlich verstanden :-) |
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