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Metrik der französischen Eisenbahn

Universität / Fachhochschule

Mengentheoretische Topologie

Tags: Mengentheoretische Topologie, Metrik der französischen Eisenbahn

 
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Kplaster

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17:56 Uhr, 14.04.2014

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Hallo liebes Forum,
Ich verstehe nicht wie man beweisen kann, dass die französische Eisenbahnmetrik nicht durch eine Norm induziert werden kann.
Die Metrik ist bei mir wie folgt definiert:
d(x,y):=|x-y| falls ein a>0 existiert mit x=ay
|x|+|y| sonst


Liebe grüße, k. Plaster

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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DrBoogie

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18:01 Uhr, 14.04.2014

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Wäre d durch eine Norm induziert, würde d(bx,by)=∣b∣⋅d(x,y) für jede Zahl b gelten. Bei dieser Metrik ist das nicht so.
Kplaster

Kplaster aktiv_icon

18:07 Uhr, 14.04.2014

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Wieso ist die Homogenität bei dieser Metrik nicht erfüllt??
Kplaster

Kplaster aktiv_icon

00:24 Uhr, 15.04.2014

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Ist hier niemand der mir helfen kann?
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pwmeyer

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08:39 Uhr, 15.04.2014

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Hallo,

wenn d von eine Norm induziert wird, dann ist d(x,y)=||x-y||, also auch
d(x-y,0)=||x-y||=d(x,y).

Nach Definition ist d(x-y,0)=|x-y|. Wenn x,y nicht auf einer Geraden liegen ergbit d(x,y)i. allg. einen anderen Wert.

Gruß pwm
Frage beantwortet
Kplaster

Kplaster aktiv_icon

12:10 Uhr, 15.04.2014

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Ah okay danke! Jetzt habe ich es verstanden :-)