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Migrationsmatrizen - Berechnung von Wahrschlk.
Universität / Fachhochschule
Finanzmathematik
Sonstiges
Wahrscheinlichkeitsmaß
Tags: Finanzmathematik, Sonstiges, Wahrscheinlichkeitsmaß
 
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Hallo! Für ein Projekt in Risikomanagment müssen ein Kommillitone und ich die Ausfallwahrscheinlichkeit von Unternehmen anhand von Migrationstabellen berechnen. Diese Migrationstabellen sehen . für ein Jahr so aus: http//www.efalken.com/banking/html%27s/matrices.htm#Table%202 Zwar stehen weiter unten auch die Wahrscheinlichkeiten auf 5-Jahres-Basis, jedoch brauchen wir auch die Zwischenschritte und selber nachgerechnet machen sich die 5-Jahres-Zahlen immer besser. Zu Migratonstabelle: Sie gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit sich das Rating eines Unternehmens ("AAA" ist sehr gut, "Caa" sehr schlecht, "D" ist zahlungsunfähig) innerhalb eines Jahres ändert. Das ist im ersten Jahr noch relativ einfach ersichtlich...danach wirds schon schwerer. Wenn wir jetzt meinetwegen ein Unternehmen haben, was "A" gerated ist, kann man die Wahrscheinlichkeiten fürs erste Jahr ablesen. Fürs zweite Jahr müssen wir dann berechnen, dass sich das Unternehmen . nach "Baa" oder "AA" bewegt hat - mit dementsprechend anderen Ausfallwahrscheinlichkeiten im zweiten Jahr. Wir haben also relativ viele Pfade, die immer weiter gestrickt werden, wenn sie nicht in einem "D" - also Default aka Zahlungsunfähigkeit - enden. Bei 5 Jahren und 7 verschiedenen Ratings sind das aber Möglichkeiten - und die alle einzeln auszurechnen ist wohl kaum Sinn der Sache. Bisher kamen wir auf die Idee, dass wir den "Satz der totalen Wahrscheinlichkeit" benutzen und dabei das Teilereigniss, dass "D" eintritt, herausrechnen. Aber geht das wirklich so? Oder gibt es noch andere Wege? Zu beachten ist natürlich, dass man die Wege auch für die kommenden Jahre weiter so benutzen kann. Excel kann da zwar helfen...aber irgendwann wirds da wohl auch zu viel Zahlensalat. Kann uns da einer von euch helfen oder Anregungen posten? Danke schonmal im Voraus! MFG Stefan Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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dafür musst du die Matrix (Tabelle) für die ein-jahres-Übergänge mit sich selbst multiplizieren und zwar so oft wie du Jahre "überspringen" willst. Wenn also Matrix A die übergange von einem auf das nächste Jahr zeigt ist ja in deinem Link) so gibt die Übergänge von einem ins übernächste Jahr an und eben die Übergänge von einem ins fünftnächste. |
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Das kann man zwar in Excel machen und haben wir auch schon versucht. Wenn man die Daten dann aber mit der Tabelle 6 des Links vergleicht - also die 5-Jahres-Tabelle von der gleichen Rating-Agentur - dann haben wir Diskrepanzen von bis zu . (Zumindestens bei dem "Gleichbleibend"-Zahlen...also . von Aa auf Aa) Ich weiß nicht, ob da Moody's vll. anders berechnet...aber sind schon recht happig,oder? Stefan  |
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Hallo, kann das an der Definition der Matrizen liegen? Diese Multiplikation setzt voraus, dass: Übergangsrate von Bewertung nach Bewertung . Zeile Spalte Die Matrix in der Tabelle scheint gerade umgekehrt definiert zu sein? Gruß pwm |
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nein , der Fehler liegt darin, dass er mit Excel ausgerechnet hat und nicht deshalb die ganzen Unterschiede. |
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Hallo ihr beiden! Danke erstmal für eure Antworten. Ja, einer der Fehler war wirklich, dass ich ausgerechnet hatte. Ich habe das mal eben abgeändert und neu rechnen lassen. Dummerweise kommen immernoch so Schwankungen von raus. @pwm Mit nicht-quadratischen Matrizen kann Excel nur schwer rechnen. Daher habe ich unten noch eine 0-Zeile angehängt. Rein theoretisch sollte die ja nicht wirklich viel ausmachen,oder? Müsste man evtl. fürs Jahr 2 die normale Matrix mit der transponierten Matrix multiplizieren? Und wenn ja in welcher Reihenfolge setzt sich das das für die folgenden Jahr fort? Danke für eure Antworten bisher nochmal. Oh...und ein Frohes Neues Jahr wünsch ich euch ;-) Gruß Stefan  |
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Habt Ihr euch schon mal Gedanken um die Rechengenauigkeit von Maschinenzahlen gemacht. Bei einer Potenz von 5 erhaltet ihr sehr schnell Luftnummern als Ergebnis. Xl hat schließlich nur Stellen Genauigkeit. Nehmt mal ein CAS . Maxima)... |
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naja ein weiters Problem ist, dass du nicht einfach eine Nullzeile einfügen darfst, denn ganz unten rechts bei muss stehen, denn derer die im default status sind kommen wieder in den default status, dort einfach eine 0 einzufügen verzerrt alles. Ich denke wenn du dort eine einfügst sollte dann endlich rauskommen was du möchtest. |
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@ha-we Ja...das ist wohl ein wichtiges Kriterium. Wir werden nun mit unseren selbst errechneten Daten weiterarbeiten. @sonstwer Haben wir abgeändert...die Zahlen sind nur unwesentlich anders ;-) Danke nochmal an alle, die uns geholfen haben. Wir werden jetzt die Zahlen nehmen, die wir durch unsere eigene Matrixmultiplikation ausgerechnet haben (inkl. der helfenden Hinweise von euch natürlich). Gruß Stefan |
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